高考英語聽力測(cè)試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音．如圖，點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的C點(diǎn)處有一消防隊(duì)．在聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火．已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米，若消防車的警報(bào)聲對(duì)聽力測(cè)試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：

消防車是否需要改道行駛？說明理由．(取1.732)

青少年“心理健康”問題越來越引起社會(huì)的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校600名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

請(qǐng)解答下列問題：

(1)填寫頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

(2)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含70分)為心理健康狀況良好，同時(shí)，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70％以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)．請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強(qiáng)心理輔導(dǎo)，并說明理由．

解方程：

如圖，AB是圓O的直徑，AM和BN是圓O的兩條切線，E是圓O上一點(diǎn)，D是AM上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交BN于C，且OD∥BE，OF∥BN．

(1)求證：DE是圓O的切線；

(2)求證：．

為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部門提出了一個(gè)購(gòu)買商品房的政策性方案．

根據(jù)這個(gè)購(gòu)房方案：

(1)若某三口之家欲購(gòu)買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；

(2)設(shè)該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若該家庭購(gòu)買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60時(shí)，求m的取值范圍．

A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測(cè)得國(guó)家級(jí)風(fēng)景區(qū)中心C處的方位角如圖所示，風(fēng)景區(qū)區(qū)域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．為了開發(fā)旅游，有關(guān)部門設(shè)計(jì)修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風(fēng)景區(qū)，請(qǐng)說明理由．

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí)：

(1)求三輛車全部同向而行的概率；

(2)求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；

(3)由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為．目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．

如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．

(1)求證：BE＝CE；

(2)若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45°，原題設(shè)其它條件不變．

求證：△AEF≌△BCF．

已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證＝；

(2)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)∠B與∠EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使得＝成立？并證明你的結(jié)論；

(3)如圖③，若BA＝BC＝6，DA＝DC＝8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，請(qǐng)直接寫出的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，連接PA，PB，PC．

(1)如圖①，若∠BPC＝60°，求證：AC＝AP；

(2)如圖②，若sin∠BPC＝，求tan∠PAB的值．