如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過T作AD的垂線交AD的延長線于點C．

(1)求證∶CT為⊙O的切線；

(2)若⊙O半徑為2，CT＝，求AD的長．

某校一課外活動小組為了解學生最喜歡的球類運動情況，隨機抽查本校九年級的200名學生，調(diào)查的結(jié)果如圖所示．請根據(jù)該扇形統(tǒng)計圖解答以下問題∶

(1)求圖中的x的值；

(2)求最喜歡乒乓球運動的學生人數(shù)；

(3)若由3名最喜歡籃球運動的學生，1名最喜歡乒乓球運動的學生，1名最喜歡足球運動的學生組隊外出參加一次聯(lián)誼活動．欲從中選出2人擔任組長(不分正副)，列出所有可能情況，并求2人均是最喜歡籃球運動的學生的概率．

某市為進一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路．實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20％，結(jié)果提前5個月完成這一工程．求原計劃完成這一工程的時間是多少月？

如圖，小明為了測量小山頂?shù)乃�高，他在A處測得塔尖D的仰角為45°，再沿AC方向前進73.2米到達山腳B處，測得塔尖D的仰角為60°，塔底E的仰角為30°，求塔高．(精確到0.1米，≈1.732)

四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心________點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．

解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負整數(shù)解．

先化簡，再求值．÷＋，其中m＝2．

甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把質(zhì)地相同的兩個轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標有數(shù)字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．

(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；

(2)這個游戲?qū)�甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

(1)觀察發(fā)現(xiàn)如圖(1)：若點A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點P，使AP＋BP的值最小，做法如下：

作點B關(guān)于直線m的對稱點，連接A，與直線m的交點就是所求的點P，線段A的長度即為AP＋BP的最小值．

如圖(2)：在等邊三角形ABC中，AB＝2，點E是AB的中點，AD是高，在AD上找一點P，使BP＋PE的值最小，做法如下：

作點B關(guān)于AD的對稱點，恰好與點C重合，連接CE交AD于一點，則這點就是所求的點P，故BP＋PE的最小值為________．

(2)實踐運用

如圖(3)：已知⊙O的直徑CD為2，的度數(shù)為60°，點B是的中點，在直徑CD上作出點P，使BP＋AP的值最小，則BP＋AP的值最小，則BP＋AP的最小值為________．

(3)拓展延伸

如圖(4)：點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，分別在邊AB、BC上作出點M，點N，使PM＋PN的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法．

為了抓住2013年涼都消夏文化節(jié)的商機，某商場決定購進甲，乙兩種紀念品，若購進甲種紀念品1件，乙種紀念品2件，需要160元；購進甲種紀念品2件，乙種紀念品3件，需要280元．

(1)購進甲乙兩種紀念品每件各需要多少元？

(2)該商場決定購進甲乙兩種紀念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀念品的資金不少于6000元，同時又不能超過6430元，則該商場共有幾種進貨方案？

(3)若銷售每件甲種紀念品可獲利30元，每件乙種紀念品可獲利12元，在第(2)問中的各種進貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？