為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組做了如下實(shí)驗(yàn)：在陽光的照射下，旗桿AB的影子恰好落在水平地面BC和斜坡坡面CD上，測(cè)得BC＝20 m，CD＝18 m，太陽光線AD與水平面夾角為30°且與斜坡CD垂直．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出旗桿AB的高度．(結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：＝1.41，＝1.73)

已知二次函數(shù)y＝ax²－2ax＋3在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的部分圖象如圖所示．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

(2)將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向左平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

廣東省公路建設(shè)發(fā)展速度越來越快，公路的建設(shè)大大促進(jìn)了廣大城鄉(xiāng)客運(yùn)的發(fā)展．某市擴(kuò)建了市縣際公路，運(yùn)輸公司根據(jù)實(shí)際需要計(jì)劃購買大、中兩型客車共10輛，大型客車每輛價(jià)格為25萬元，中型客車每輛價(jià)格為15萬元．

(l)設(shè)購買大型客車x(輛)，購車總費(fèi)用為y(萬元)，求y與x之問的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若購車資金為180萬元至200萬元(含180萬元和200萬元)，那么有幾種購車方案？在確保交通安全的前提下，根據(jù)客流量調(diào)查，大型客車不能少于4輛，此時(shí)如何確定購車方案可使該運(yùn)輸公司購車費(fèi)用最少？

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點(diǎn)，CD交⊙O于點(diǎn)D，且∠A＝∠C＝30°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)請(qǐng)判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．

學(xué)校要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40 m的柵欄圍成(如圖所示)．若設(shè)花園的BC邊長為x(m)，花園的面積為y(m²)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m²嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，說明理由；

(3)當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

某化妝公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．

方案一：沒有底薪，只拿銷售提成；

方案二：底薪加銷售提成．

設(shè)x(件)是銷售商品的數(shù)量，y(元)是銷售人員的月工資．如圖所示，y₁為方案一的函數(shù)圖象，y₂為方案二的函數(shù)圖象．已知每件商品的銷售提成方案二比方案一少7元．從圖中信息解答如下問題(注：銷售提成是指從銷售每件商品得到的銷售費(fèi)中提取一定數(shù)量的費(fèi)用)：

(1)求y₁的函數(shù)解析式；

(2)請(qǐng)問方案二中每月付給銷售人員的底薪是多少元？

(3)如果該公司銷售人員小麗的月工資要超過1000元，那么小麗選用哪種方案最好，至少要銷售商品多少件？

如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，則不難證明S₁＝S₂＋S₃．

(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之間有什么關(guān)系？(不必證明)

(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系并加以證明；

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，為使S₁、S₂、S₃之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論；

(4)類比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．

如圖，已知反比例函數(shù)(k＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，m)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△AOB＝3．

(1)求k與m的值．

(2)若一次函數(shù)y＝ax＋1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，并且與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACB的度數(shù)和AO∶AC的值．

如圖，拋物線y＝x²與直線相交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)P沿著拋物線從點(diǎn)A出發(fā)，按橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)方向運(yùn)動(dòng)，PS∥x軸，交直線OA于點(diǎn)S，PQ⊥x軸，SR⊥x軸，垂足為Q，R．

(1)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，回答下面問題：

①求S點(diǎn)的坐標(biāo)．②求通過原點(diǎn)，且平分矩形PQRS面積的直線解析式．

(2)當(dāng)矩形PQRS為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

如圖，P為x軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)A，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)C，連結(jié)AC．

(1)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，0)時(shí)，求△ABC的面積．

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)時(shí)，△ABC的面積是否隨t值的變化而變化？