如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE＝PF，且AP＋AE＝CP＋CF．

(1)求證：PA＝PC；

(2)若AD＝12，AB＝15，∠DAB＝60°，求四邊形ABCD的面積．

某區(qū)組織文藝匯演，甲、乙兩校共92人(其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠90人)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

如果兩所學(xué)校分別單獨(dú)購(gòu)買服裝，一共應(yīng)付5000元．

(1)如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購(gòu)買服裝，那么比各自購(gòu)買服裝共可以節(jié)省多少錢？

(2)甲、乙兩校各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？

(3)如果甲校有9名同學(xué)抽調(diào)去參加書法比賽不能參加演出，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種兩校聯(lián)合購(gòu)買服裝最省錢的方案(直接寫出購(gòu)買方案，不必說明理由)．

如圖，梯形紙片ABCD中，AD∥BC且AB≠DC．設(shè)AD＝a，BC＝b．過AD中點(diǎn)和BC的中點(diǎn)的直線可將梯形紙片ABCD面積分成面積相等的兩部分．

請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種方法：

只須用剪子剪一次將梯形紙片ABCD分割成面積相等的二部分，畫出設(shè)計(jì)的圖形并簡(jiǎn)要說明你的分割方法．

平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6，0)，點(diǎn)P滿足AP＝OP＝6．

(1)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線y＝－x＋m上，求m的值．

如圖，⊙O的直徑AB＝6，C為圓周上的一點(diǎn)，BC＝3．過點(diǎn)C作⊙O的切線GE，作AD⊥GE于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F．

(1)求證：∠ACG＝∠B

(2)計(jì)算線段AF的長(zhǎng)．

如圖，四邊形ABCD中，一組對(duì)邊AB＝DC＝4，另一組對(duì)邊AD≠BC，對(duì)角線BD與邊DC互相垂直，M、N、H分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，且∠ABD＝30°．

求(1)MH的長(zhǎng)；

(2)MN的長(zhǎng)．

在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(50，0)，B(50，50)，C(0，50)．若正方形OABC的內(nèi)部(邊界及頂點(diǎn)除外)一格點(diǎn)(“格點(diǎn)”是指在平面直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))滿足：S△_POA·S△_PBC＝S△_PAB·S△_POC就稱P為“好點(diǎn)”．

(1)請(qǐng)你判斷：P(20，15)是“好點(diǎn)”嗎？

(2)求出正方形OABC內(nèi)部“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．

如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于E，，AD＝6．

(1)求證：△ABE∽△ADB；

(2)延長(zhǎng)DB到F，使BF＝BO，連接FA，求證：FA是的⊙O切線．

如圖1，已知點(diǎn)D在AC上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)．

(1)求證：△BMD為等腰直角三角形．

(2)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，如圖2，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

(3)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，如圖3，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”成立嗎？(不用說明理由)．

(4)我們是否可以猜想，將△ADE繞點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖4，(1)中的“△BMD為等腰直角三角形”均成立？(不用說明理由)．

已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象和x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為B(0，4)，且ac＝b．

(1)求該二次函數(shù)的解析表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A，記所得的圖象為L，圖象L與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．