今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當地人民造成了巨大的損失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：

吳老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：

信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；

信息二：(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元；

信息三：(1)班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元．

請根據以上信息，幫助吳老師解決下列問題：

(1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元；

(2)求出(1)班的學生人數．

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DAB＝22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD＝45°．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若，求BC的長．

供銷公司銷售某種新產品，該產品上市60天內全部售完．公司對產品的市場銷售情況進行跟蹤調查，調查結果如圖(1)和圖(2)所示，其中圖(1)表示日銷售量y(件)與上市時間t(天)的關系，圖(2)表示每件產品的銷售利潤W(元)與上市時間t(天)的關系(t為正整數)．

(1)根據圖(2)直接寫出上市第20天每件產品的利潤；

(2)根據圖(1)求出OA、AB所在直線的函數關系式；

(3)供銷公司那一天銷售該產品的總利潤為500元？

今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險救援隊伍在B處接到報告：有受災群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊伍在B處測得A在B的北偏東60°的方向上(如圖所示)，隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處就人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到A處？請說明理由(參考數據＝1.732)

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產量為40千克，現(xiàn)準備多種一些枇杷樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數接受的陽光就會減少，根據實踐經驗，每多種一棵樹，投產后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會減少產量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產后可以使果園枇杷的總產量最多？最多總產量是多少千克？

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點坐標是

如圖，AC是某市環(huán)城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A，B，C．經測量花卉世界D位于點A的北偏東45°方向、點B的北偏東30°方向上，AB＝2 km，∠DAC＝15°．

(1)求B，D之間的距離；

(2)求C，D之間的距離．

如圖，點E、F、M、N是正方形ABCD四條邊AB、CD、BC、DA上可以移動的四個點．連結EF、MN．

(1)如圖，如果E與A，F(xiàn)與C，M與B，N與D重合，那么EF與MN的位置關系和數量關系分別為：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(2)如圖，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF與MN的位置關系和數量關系分別為：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(3)請你根據上述問題進行猜想：當________時，才會有EF＝MN．并在圖中畫出相應的圖形，然后證明你的猜想．

下面三個圖形的外圍是正六邊形，內部被分割成若干個正三角形的網格圖(規(guī)定：最小正方形的邊長為1)，請你解答下列問題：

(1)在圖(1)中，△ABC是直角三角形嗎？說明你的理由．

(2)在圖(2)中，把四邊形ABCD向下平移個單位、向左平移2個單位，作出平移后的圖形A₁B₁C₁D₁．再作出把四邊形A₁B₁C₁D₁繞點A₁逆時針旋轉60°的圖形．四邊形A₁B₁C₁D₁的面積為________．

(3)在圖(3)中，A、B、C是網格圖的三個格點，請你在網格中找出所有的格點D，使A、B、C、D構成一個軸對稱圖形；在網格圖的外圍(最大的正六邊形的邊上)再找一點E，使△ABC與△ACE相似，且相似比不為1．

如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC＝30 m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3 m．假設某一時刻甲樓在乙樓側面的影長EC＝h，太陽光線與水平線的夾角為α．

(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范圍)；

(2)當α＝30°時，甲樓樓頂B點的影子落在乙樓的第幾層？若α每小時增加15°，從此時起幾小時后甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？(取1.73)

在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在所給的圖中按下列要求畫出圖形．

(1)在圖中畫出以點A為一端點，另一端點落在格點上的一條線段AB，使AB＝．

(2)以(1)中的AB為邊在圖中畫出一個等腰△ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數．

(3)以(1)中的AB為邊在圖中畫出兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數．