如圖，規(guī)格為60 cm×60 cm的正方形地磚在運(yùn)輸過程中受損，斷去一角，量得AF＝30 cm，CE＝45 cm．現(xiàn)準(zhǔn)備從五邊形地磚ABCEF上截出一個面積為S的矩形地磚PMBN．

(1)設(shè)BN＝x，BM＝y，請用含x的代數(shù)式表示y，并寫出x的取值范圍；

(2)請用含x的代數(shù)式表示S，并在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的示意圖；

(3)利用函數(shù)圖象回2答：當(dāng)x取何值時，S有最大值？最大值是多少？

已知：如圖，直線y＝－x＋3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B、C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點(diǎn)P在直線BC上，且S_△PAC＝S_△PAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

閱讀材料，解答問題

命題L如圖，在銳角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，△ABC的外接圓半徑為R，則

．

證明：連結(jié)CO并延長交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)DB，則∠D＝∠A

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC＝90°

在Rt△DBC中

∵

∴sinA＝，即

同理、

∴

請你閱讀前面所給的命題及證明后，完成下面(1)、(2)兩小題

(1)前面的閱讀材料中略去了“和”的證明過程，請你把“”的證明過程補(bǔ)寫出來．

(2)直接用前面閱讀材料中命題的結(jié)論解題

已知，如圖，在銳角△ABC中，BC＝，CA＝，∠A＝60°，求△ABC的外接圓的半徑R及∠C．

已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的兩個實(shí)數(shù)根．

(1)是否存在實(shí)數(shù)k，使(2x₁－x₂)(x₁－2x₂)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在請說明理由．

(2)求使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

如圖，二次函數(shù)(m＜4)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(可用含字母m的代數(shù)式表示)；

(2)如果這個二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，且∠BAC的余弦值為，求這個二次函數(shù)的解析式．

某�？萍枷牧顮I的學(xué)生在3位老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩家旅行社前來洽談，報價均為每人2000元，且各有優(yōu)惠．希望旅行社表示：帶隊老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春旅行社表示師生一律按7折收費(fèi)．經(jīng)核算發(fā)現(xiàn)，參加兩家旅行社的實(shí)際費(fèi)用正好相等．

(1)該校參加科技夏令營的學(xué)生共有多少人？

(2)如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？為什么？

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－2mx＋m²－2m＝0．

(1)當(dāng)m＝1時，求方程的根；

(2)試判斷此方程根的情況；

(3)若x₁、x₂是方程的兩個實(shí)數(shù)根，滿足x₂＞x₁且x₂＜x₁＋3；當(dāng)m是整數(shù)時，求m的值．

新店百佳麗超市服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶貝”牌童裝平均每天售出20件，每件贏利50元．為了迎接“六·一”國際兒童節(jié)，超市決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可以多售出8件．

(1)要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1600元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

(2)通過計算說明，每件童裝應(yīng)降價多少元時，超市服裝專柜平均每天銷售這種童裝獲利最大？