如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD＞AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開(kāi)紙片．

(1)求證：四邊形ADEF是正方形；

(2)取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG，如果BG＝CD，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)梯形ABCD的面積等于________；

(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于________秒；

(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多少時(shí)間？

如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)．訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱．以O(shè)為原點(diǎn)．建立如圖所示的坐標(biāo)系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美．訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線y＝x上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè)得C船在東南45°方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60°，B船也同時(shí)測(cè)得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點(diǎn)表示)．

(1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(________，________)、B(________，________)和C(________，________)；

(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船的速度相等，教練船與A船的速度之比為3∶4，問(wèn)教練船是否最先趕到？請(qǐng)說(shuō)明理由．

在“5·12大地震”災(zāi)民安置工作中，某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000 m²和乙種板材12000 m²的任務(wù)．

(1)已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)甲種板材30 m²或乙種板材20 m²．問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？

(2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A，B兩種型號(hào)的板房共400間，在搭建過(guò)程中，按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材．已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示：

問(wèn)：這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？

如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，AB經(jīng)過(guò)圓心O，且與小圓相交于點(diǎn)A、與大圓相交于點(diǎn)B．小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)D，且CO平分∠ACB．

(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AB＝8 cm，BC＝10 cm，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．(結(jié)果保留π)

某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購(gòu)，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元．學(xué)�；ㄈゾ杩�96000元，正好可供2300人臨時(shí)居�。�

(1)求該校采購(gòu)了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；

(2)學(xué)校現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷．如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？

如圖，在△ABD和ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G．

(1)試判斷線段BC、DE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如果∠ABC＝∠CBD，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)論斷

①OA＝OC�、贏B＝CD　③∠BAD＝∠DCB�、蹵D∥BC

請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，完成下列各題：

①構(gòu)造一個(gè)真命題，畫(huà)圖并給出證明；

②構(gòu)造一個(gè)假命題，舉反例加以說(shuō)明．

為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖像(其中a，b，c為常數(shù))

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y₁(元)，調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y₂(元)如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

①填空：a＝________，b＝________，c＝________．

②寫(xiě)出當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象．

③函數(shù)y₁與y₂的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．