如圖，AB為半圓O的直徑，點C在半圓O上，過點O作BC的平行線交AC于點E，交過點A的直線于點D，且∠D＝∠BAC．

(1)求證：AD是半圓O的切線；

(2)若BC＝2，，求AD的長．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于點E成中心對稱．

(1)畫出對稱中心E，并寫出點E、A、C的坐標(biāo)；

(2)P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P₂(a＋6，b＋2)，請畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，并寫出點A₂、C₂的坐標(biāo)；

(3)判斷△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置關(guān)系(直接寫出結(jié)果)．

如圖，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，B點在第一象限，A點坐標(biāo)為(1，0)，△OCD與△OAB關(guān)于y軸對稱．

(1)求經(jīng)過D、O、B三點的拋物線的解析式；

(2)若將△OAB向上平移k(k＞0)個單位至(如圖乙)，則經(jīng)過D、O、三點的拋物線的對稱軸在y軸的________．(填“左側(cè)”或“右側(cè)”)

(3)在(2)的條件下，設(shè)過D、O、三點的拋物線的對稱軸為直線x＝m，求當(dāng)k為何值時，|m|＝？

為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝(a為常數(shù))，如圖所示．據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；

(2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進入教室？

一個農(nóng)機服務(wù)隊有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍．服務(wù)隊計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元，按“技術(shù)員工個人獎金”A(元)和“輔助員工個人獎金”B(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A≥B≥800，并且A，B都是100的整數(shù)倍．

注：農(nóng)機服務(wù)隊是一種農(nóng)業(yè)機械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù)．

(1)求該農(nóng)機服務(wù)隊中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；

(2)求本次獎金發(fā)放的具體方案．

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(－3，1)，B(2，n)兩點，直線AB分別交x軸、y軸于D，C兩點．

(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)求的值．

為了加強視力保護意識，小明想在長為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計方案新穎，構(gòu)思巧妙．

(1)甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測試人站立在對角線AC上，問：甲生的設(shè)計方案是否可行？請說明理由．

(2)乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計算得到：測試線應(yīng)畫在距離墻ABEF________米處．

(3)丙生的方案：如圖3，根據(jù)測試距離為5 m的大視力表制作一個測試距離為3 m的小視力表．如果大視力表中“E”的長是3.5 cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的長是多少cm？

為了促進長三角區(qū)域的便捷溝通，實現(xiàn)節(jié)時、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于今年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)若小車的平均速度為80公里/小時，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時間？

(2)若小車每公里的油耗為x升，汽油價格為5.00元/升，問x為何值時，走哪條線路的總費用較少(總費用＝過路費＋油耗費)；

(3)據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計：從寧波經(jīng)跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你估算1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油．

某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎品，經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本？

(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費w元．

①請寫出w(元)關(guān)于n(本)的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時的花費是多少元？

已知x₂x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²－6x＋k＝0的兩個實數(shù)根，且xx－x₁－x₂＝115

(1)求k的值；

(2)求x＋x＋8的值．