如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD＝5．

(1)若sin∠BAD＝，求CD的長；

(2)若∠ADO∶∠EDO＝4∶1，求扇形OAC(陰影部分)的面積(結(jié)果保留π)．

如圖，已知直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)A、B、C．

(1)用直尺畫出該圓弧所在圓的圓心M的位置；

(2)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，4)，D點(diǎn)的坐標(biāo)為(7，0)，試驗(yàn)證點(diǎn)D是否在經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線上；

(3)在(2)的條件下，求證直線CD是⊙M的切線．

已知拋物線y₁＝x²－2x＋c的部分圖象如圖所示．

(1)求c的取值范圍；

(2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)，試確定拋物線y₁＝x²－2x＋c的解析式；

(3)若反比例函數(shù)y₂＝的圖象經(jīng)過(2)中拋物線上點(diǎn)(1，a)，試在下圖所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及(2)中拋物線的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大�。�

如圖，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D、與BC相切于點(diǎn)E．設(shè)⊙O交OB于F，連DF并延長交CB的延長線于G．

(1)∠BFG與∠BGF是否相等？為什么？

(2)求由DG、GE和弧ED所圍成圖形的面積(陰影部分)．

如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)過點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長(結(jié)果保留根號)．

如圖，已知點(diǎn)C在⊙O上，延長直徑AB到點(diǎn)P，連接PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使△ABM的面積最大時(shí)，CM交AB于點(diǎn)N，求MN·MC的值．

如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，連結(jié)CQ．

(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，連結(jié)PQ，試判斷△PQC的形狀，并說明理由．

如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．

(1)求小山的高度；

(2)求鐵架的高度．(≈1.73，精確到0.1米)

如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個(gè)景點(diǎn)A，B，C．景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D．經(jīng)測量景點(diǎn)D位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8千米處，位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn)C的北偏西75°方向上．已知AB＝5千米．

(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(結(jié)果精確到0.1千米)

(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．(結(jié)果精確到1千米)

(參考數(shù)據(jù)：＝2.24，sin53°＝cos37°＝0.80，sin37°＝cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，tan37°＝0.75，sin38°＝cos52°＝0.62，sin52°＝cos38°＝0.79，tan38°＝0.78，tan52°＝1.28，sin75°＝0.97，cos75°＝0.26，tan75°＝3.73．)

如圖，已知⊙O的直徑AB＝8 cm，直線DM與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)BE，過點(diǎn)B作BC⊥DM于點(diǎn)C，BC交⊙O于點(diǎn)F，BC＝6 cm．

求：(1)線段BE的長；

(2)圖中陰影部分的面積．