已知：如圖，在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)．過O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M，交直線CD于點(diǎn)N；過O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PN、MQ．

(1)試證明△PON與△QOM全等；

(2)若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點(diǎn)O在如圖所示的位置，畫出圖形，證明你的猜想；

(3)若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、D重合)，設(shè)OD∶OB＝k，PN＝x，MQ＝y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為________．

如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響？若有影響，影響的時(shí)間有多少秒？(計(jì)算過程中取1.7，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù))

某環(huán)保器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)銷過程中測(cè)出銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)存在如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支z(萬元)(不含進(jìn)價(jià))與年銷量y(萬件)存在函數(shù)關(guān)系z＝10y＋42.5．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)度寫出該公司銷售該種產(chǎn)品年獲利w(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(年獲利＝年銷售總金額－年銷售產(chǎn)品的總進(jìn)價(jià)－年總開支金額)當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？最大值是多少？

(3)若公司希望該產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請(qǐng)你利用(2)小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產(chǎn)品的銷售單價(jià)的范圍．在此條件下要使產(chǎn)品的銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

如圖，AB是⊙O的直徑，M是線段OA上一點(diǎn)，過M作AB的垂線交AC于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn)E，直線CF交EN于點(diǎn)F，且∠ECF＝∠E．

(1)證明CF是⊙O的切線；

(2)設(shè)⊙O的半徑為1，且AC＝CE＝，求AM的長．

列方程或方程組解應(yīng)用題

某景點(diǎn)為在五一期間吸引更多的游客，推出集體購票優(yōu)惠票價(jià)活動(dòng)，其門票價(jià)目如下：

有同一旅行社的甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)共60人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán))準(zhǔn)備去該景點(diǎn)旅游，如果甲、乙兩團(tuán)各自購票，那么一共要支付98元．

(1)如果兩團(tuán)聯(lián)合起來購票，那么比各自購票要節(jié)約多少錢？

(2)甲乙兩團(tuán)各有多少人？

(3)如果甲團(tuán)有12人因故不能前往旅游，那么旅行社該如何購票才能最省錢？

如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作⊙O，與AC交于點(diǎn)F，在AB的延長線上取一點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF與BC交于點(diǎn)D，且使得DF＝CD．

(1)求證：FE是⊙O的切線

(2)如果sin∠A＝，AE＝，求AF的長

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠ACB＝45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)C重合于點(diǎn)A，折痕分別交邊CD、BC于點(diǎn)F、E，若AD＝3，BC＝12，

求：(1)CE的長；

(2)∠BAE的正切值．

如圖，正方形ABCD邊長為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH＝2，聯(lián)結(jié)CF．

(1)當(dāng)DG＝2時(shí)，試求菱形EFGH的邊長與△FCG的面積；

(2)設(shè)DG＝x，試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積；

(3)請(qǐng)判斷△FCG的面積能否等于1，并說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD的長為4，S_梯形ABCD＝9，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，0)和(2，－3)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)取點(diǎn)E(2，－1)，聯(lián)結(jié)DE并延長交AB于F，試猜想DF與AB之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)將梯形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后成梯形，畫出梯形．

已知：矩形OABC中，OC＝4，OA＝3．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將圖①中的矩形OABC沿對(duì)角線AC剪開，再把△ABC沿BA方向平移3個(gè)單位，得到圖②中的，交y軸于E點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)．

求：E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)．