市園林處為了對一段公路進行綠化，計劃購買A，B兩種風景樹共900棵．A，B兩種樹的相關信息如下表：

若購買A種樹x棵，購樹所需的總費用為y元．

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若購樹的總費用82 000元，則購A種樹不少于多少棵？

(3)若希望這批樹的成活率不低于94％，且使購樹的總費用最低，應選購A，B兩種樹各多少棵？此時最低費用為多少？

如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連結CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數(shù)．

現(xiàn)代家居設計的“推拉式”鋼窗，運用了軌道滑行技術，紗窗裝卸時利用了平等四邊形的不穩(wěn)定性，操作步驟如下：

(1)將矩形紗窗轉化成平行四邊形紗窗后，紗窗上邊框嵌入窗框的上軌道槽(如圖1)．

(2)將平行四邊形紗窗的下邊框對準窗框的下軌道槽(如圖2)．

(3)將平行四邊形紗窗還原成矩形紗窗，同時下邊框嵌入窗框的下軌道槽(如圖3)．

在裝卸紗窗的過程中，如圖所示∠α的值不得小于81°，否則紗窗受損．現(xiàn)將高96 cm的矩形紗窗恰好安裝在上、下槽深分別為0.9 cm，高96 cm(上、下槽底間的距離)的窗框上．試求合理安裝紗窗時∠α的最大整數(shù)值．(下表提供的數(shù)據(jù)可供使用)

某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個裝修公司合作完成．工程進度滿足如圖所示的函數(shù)關系，該家庭共支付工資8 000元．

(1)完成此房屋裝修共需多少天？

(2)若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應得多少元？

某商場將每臺進價為3000元的彩電以3900元的銷售價售出，每天可銷售出6臺．假設這種品牌的彩電每臺降價100x(x為正整數(shù))元，每天可多售出3x臺．(注：利潤＝銷售價－進價)

(1)設商場每天銷售這種彩電獲得的利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤是多少？此時，每臺彩電的銷售價是多少時，彩電的銷售量和營業(yè)額均較高？

如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD，垂足為E，DA平分∠BDE．

(1)求證：AE是⊙O的切線；

(2)若∠DBC＝30°，DE＝1 cm，求BD的長．

高速公路有一次搶修任務，競標資料顯示：若由甲、乙兩隊合作施工，6天可以完成，共需工程費用10200元，若由甲隊或乙隊單獨施工，那么甲隊比乙隊少用5天施工時間，但甲隊每天的工作費用比乙隊多300元，問應選哪個隊施工經費較少？

襄江中學組織九年級部分學生到古隆中參觀，租用的客車有50座和30座兩種可供選擇．學校根據(jù)參加參觀的學生人數(shù)計算可知：若只租用30座客車x輛，還差10人才能坐滿；若只租用50座客車，比只租用30座客車少用2輛，且有一輛車沒有坐滿但超過30人．

(1)寫出九年級參加參觀的學生人數(shù)y與x的關系式；

(2)求出此次參加參觀的九年級學生人數(shù)；

(3)若租用一輛30座客車往返費用為260元，租用一輛50座客車往返費用為400元，如何選擇租車方案費用最低？

如圖①、②，圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動時，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個游戲抽象為數(shù)學問題，如圖②．已知鐵環(huán)的半徑為5個單位(每個單位為5 cm)，設鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點為M，鐵環(huán)與地面接觸點為A，∠MON＝α，且sinα＝．

(1)求點M離地面AC的高度BM(單位：厘米)；

(2)設人站立點C與點A的水平距離AC等于11個單位，求鐵環(huán)鉤MF的長度(單位：厘米)．

已知等邊△OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊△OA₁B₁，A₁B₁與OB相交于點A₂．

(1)求線段OA₂的長；

(2)若再以OA₂為邊按逆時針方向作等邊△OA₂B₂，A₂B₂與OB₁相交于點A₃，按此作法進行下去，得到△OA₃B₃，△OA₄B₄，…，△OA_nB_n(如圖)．求△OA₆B₆的周長．