國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x(套)與每套的售價y₁(萬元)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)₁＝170－2x，月產(chǎn)量x(套)與生產(chǎn)總成本y₂(萬元)存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)直接寫出y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求月產(chǎn)量x的范圍；

(3)當(dāng)月產(chǎn)量x(套)為多少時，這種設(shè)備的利潤W(萬元)最大？最大利潤是多少？

如圖，⊙O的圓心在Rt△ABC的直角邊AC上，⊙O經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，與斜邊AB交于點(diǎn)E，連結(jié)BO、ED，有BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，連結(jié)DF．

(1)求證：AB為⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，sin∠DFE＝，求EF的長．

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0的兩根x₁，x₂滿足，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C(如圖)，求S_△ABC．

君實(shí)機(jī)械廠為青揚(yáng)公司生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，該機(jī)械廠由甲車間生產(chǎn)A種產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B種產(chǎn)品，兩車間同時生產(chǎn)．甲車間每天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品比乙車間每天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品多2件，甲車間3天生產(chǎn)的A種產(chǎn)品與乙車間4天生產(chǎn)的B種產(chǎn)品數(shù)量相同．

(1)求甲車間每天生產(chǎn)多少件A種產(chǎn)品？乙車間每天生產(chǎn)多少件B種產(chǎn)品？

(2)君實(shí)機(jī)械廠生產(chǎn)的A種產(chǎn)品的出廠價為每件200元，B種產(chǎn)品的出廠價為每件180元．現(xiàn)青揚(yáng)公司需一次性購買A、B兩種產(chǎn)品共80件，君實(shí)機(jī)械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產(chǎn)8天，若青揚(yáng)公司按出廠價購買A、B兩種產(chǎn)品的費(fèi)用超過15000元而不超過15080元．請你通過計(jì)算為青揚(yáng)公司設(shè)計(jì)購買方案．

已知一元二次方程x²－2x＋m＝0．

(1)若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的范圍；

(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且x₁＋3x₂＝3，求m的值．

如圖，PA與⊙O相切于A點(diǎn)，弦AB⊥OP，垂足為C，OP與⊙O相交于D點(diǎn)，已知OA＝2，OP＝4．

(1)求∠POA的度數(shù)；

(2)計(jì)算弦AB的長．

如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，0為對角線BD的中點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O₁，⊙O₂．

(1)求⊙O₁的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積．

如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE＝2，ED＝4．

(1)求證：△ABE～△ABD；

(2)求tan∠ADB的值；

(3)延長BC至F，連接FD，使△BDF的面積等于，求∠EDF的度數(shù)．

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連結(jié)BD并延長與CE交于點(diǎn)E．

(1)求證：△ABD∽△CED．

(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

下表是西昌市到攀枝花市兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

(1)若小車在高速路上行駛的平均速度為90千米/小時，在108國道上行駛的平均速度為50千米/小時，則小車走高速公路比走108國道節(jié)省多少時間？

(2)若小車每小時的耗油量為x升，汽油價格為7元/升．問x為何值時，走哪條線路的總費(fèi)用較少？(總費(fèi)用＝過路費(fèi)＋耗油費(fèi))

(3)公路管理部門在高速路口對從西昌市到攀枝花市五類不同耗油的小車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均每小時通過的車輛數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．請估算10小時年俄內(nèi)這五類小車走高速公路比走108國道節(jié)省了多少升汽油？(以上結(jié)果均保留兩個有效數(shù)字)