已知二次函數(shù)y＝(k²－1)x²－(3k－1)x＋2．

(1)二次函數(shù)的頂點(diǎn)在x軸上，求k的值；

(2)若二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B均為整數(shù)點(diǎn)(坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖(1)，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證：CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE＝45°時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，F(xiàn)是的中點(diǎn)，OF與AC相交于點(diǎn)E，AC＝8 cm，EF＝2 cm．

(1)求AO的長；

(2)求sinC的值．

問題背景：

在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．

小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處)，如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

(1)請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上．________思維拓展：

(2)我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長分別為、、(a＞0)，請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為a)畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

探索創(chuàng)新：

(3)若△ABC三邊的長分別為、、(m＞0，n＞0，且m≠n)，試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為AB上一點(diǎn)，以O為圓心、OB長為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．

(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

(2)若⊙O與AC相切于F，AB＝AC＝5cm，，求⊙O的半徑的長．

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分線AD與⊙O交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長BD，與AC的延長線交于點(diǎn)F，連接CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)OG．

(1)判斷OG與CD的位置關(guān)系，寫出你的結(jié)論并證明；

(2)求證：AE＝BF；

(3)若OG·DE＝2(2－)，求⊙O的面積．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B．

(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的長．

在東西方向的海岸線，上有一長為1 km的碼頭MN(如圖，MN＝1 km)，在碼頭西端M的正西19.5 km處有一觀察站A．某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西300°，且與A相距40 km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測得該輪船位于A的北偏東600°方向，且與A相距km的C處．

(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果)；

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．