科目: 來源:江蘇省昆山市2012屆九年級下學期第二次質(zhì)量測試數(shù)學試題 題型:044
如圖1,拋物線y=mx2-11mx+24m(m<0)與x軸交于B、C兩點(點B在點C的左側(cè)),拋物線上另有一點A在第一象限內(nèi),且∠BAC=90°.
(1)填空:OB=________,OC=________;
(2)連結(jié)OA,將△OAC沿x軸翻折后得到△ODC,當四邊形OACD是菱形時,求此時拋物線的解析式;
(3)如圖2,設(shè)垂直于x軸的直線l:x=n與(2)中所求的拋物線交于點M,與CD交于點N,若直線l沿x軸方向左右平移,且交點M始終位于拋物線上A、C兩點之間時,試探究:當n為何值時,四邊形AMCN的面積取得最大值,并求出這個最大值.
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科目: 來源:江蘇省昆山市2012屆九年級下學期第二次質(zhì)量測試數(shù)學試題 題型:044
如圖,⊙O的半徑為l,等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為(,0),∠CAB=90°,AC=AB,頂點A在⊙O上運動.
(1)當點A在x軸上時,求點C的坐標;
(2)當點A運動到x軸的負半軸上時,試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系,并說明理由;
(3)設(shè)點A的橫坐標為x,△ABC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值與最小值;
(4)當直線AB與⊙O相切時,求AB所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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科目: 來源:江蘇省太倉市2012屆九年級升學模擬考試數(shù)學試題 題型:044
如圖,已知點A(-3,5)在拋物線y=x2+c的圖象上,點P從拋物線的頂點Q出發(fā),沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動,連結(jié)AP并延長,交拋物線于點B,分別過點A、B作x軸的垂線,垂足為C、D,連結(jié)AQ、BQ.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當A、Q、B三點構(gòu)成以AQ為直角邊的直角三角形時,求點P離開點Q多少時間?
(3)試探索當AP、AC、BP、BD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)時,點P離開點Q的時刻.
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科目: 來源:江蘇省太倉市2012屆九年級升學模擬考試數(shù)學試題 題型:044
如圖,將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內(nèi),已知AB邊所在直線的解析為:y=-x+4.
(1)點C的坐標是(________,________);
(2)若將□OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE,BD交OC于點P,求△OBP的面積;
(3)在(2)的情形下,若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤8),與□OABC重疊部分面積為S,試寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.
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科目: 來源:江蘇省泰興市洋思中學2012屆九年級第二次模擬考試數(shù)學試題 題型:044
已知一列慢車與一列快車相繼從泰州開往上海,慢車先出發(fā),一小時后快車出發(fā),設(shè)慢車行駛的時間為x(h),兩車之間的距離為y(km),圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系
(1)請解釋圖中點C的實際意義;
(2)分別求慢車和快車的速度、泰州與上海的距離;
(3)如果二車都配有對講機,并且二車相距不超過15 km時,能相互通話,求二車均在行駛過程中能通話的時間.
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科目: 來源:浙江省衢州地區(qū)2012屆九年級初中學業(yè)考試第二次模擬考試數(shù)學試題 題型:044
在平面直角坐標系中,點A(10,0),以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上一動點,連結(jié)AB并延長AB至點D,使DB=AB,連結(jié)ODC相交于E,過E作OA的垂線,垂足為F,連結(jié)AE.
(1)如圖,當∠AOB=15°時,①求弧AB的長;②求△OAB的面積;
(2)在點B運動過程中,①若以點E、F為頂點的三角形與△AOB相似,請求出此時點F的坐標;
②若以點E、C、F為頂點的三角形與△ABE相似,請直接寫出此時點F的坐標.
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科目: 來源:浙江省衢州市菁才中學2012屆九年級第三次模擬檢測數(shù)學試題 題型:044
如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,6),點B是x軸上的一個動點,連結(jié)AB,取AB的中點M,將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到線段BC過點B作x軸的垂線交直線AC于點D設(shè)點B坐標是(t,0).
(1)當t=4時,求直線AB的解析式;
(2)當t>0時,用含t的代數(shù)式表示點C的坐標及△ABC的面積;
(3)是否存在點B,使△ABD為等腰三角形?若存在,請求出所有符合條件的點B的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:浙江省椒江區(qū)2012屆九年級第二次學業(yè)模擬考試數(shù)學試題 題型:044
如圖①,在平面直角坐標系中,等腰直角△AOB的斜邊OB在x軸上,頂點A的坐標為(3,3),AD為斜邊上的高.拋物線y=ax2+2x與直線y=x交于點O、C,點C的橫坐標為6.點P在x軸的正半軸上,過點P作PE∥y軸,交射線OA于點E.設(shè)點P的橫坐標為m,以A、B、D、E為頂點的四邊形的面積為S.
(1)求OA所在直線的解析式.
(2)求a的值.
(3)當m≠3時,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.
(4)如圖②,設(shè)直線PE交射線OC于點R,交拋物線于點Q.以RQ為一邊,在RQ的右側(cè)作矩形RQMN,其中RN=.直接寫出矩形RQMN與△AOB重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍.
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科目: 來源:浙江省椒江區(qū)2012屆九年級第二次學業(yè)模擬考試數(shù)學試題 題型:044
情境觀察 將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ D,如圖1所示.將△D的頂點與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A()、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是________,∠CA=________°.
問題探究 如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展延伸 如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H.若AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目: 來源:江蘇省揚州中學教育集團樹人學校2012年中考第二次模擬考試數(shù)學試題 題型:044
直角三角板ABC中,∠A=30°,BC=1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角α(0°<α<120°且α≠90°),得到Rt△.
(1)如圖,當邊經(jīng)過點B時,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù);
(2)在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中,邊C與AB所在直線交于點D,過點D作DE∥交C邊于點E,聯(lián)結(jié)BE.
①當0°<α<90°時,設(shè)AD=x,BE=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍;
②當時,求AD的長.
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