如圖①，以點(diǎn)M(－1，0)為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－x－與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

(1)請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；

(2)如圖②，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP∶PH＝3∶2，求cos∠QHC的值；

(3)如圖③，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)(不與E、C重合)，連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q(2，－1)，且與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，點(diǎn)P是該拋物線上的一動點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(點(diǎn)P與A不重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段PD的最大值；

(3)當(dāng)△ADP是直角三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(4)在題(3)的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A₁B₁C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB₁時，設(shè)A₁B₁與BC相交于點(diǎn)D．證明：△A₁CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA₁、BB₁，若△ACA₁的面積為S，求△BCB₁的面積；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點(diǎn)為E，A₁B₁的中點(diǎn)為P，AC＝a，連接EP．求EP的長度最大時∠的度數(shù)，并求出此時EP的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y＝－2x－8分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，k)是y軸的負(fù)半軸上的一個動點(diǎn)，以P為圓心，3為半徑作⊙P．

(1)連結(jié)PA，若∠PAB＝∠PBA，試判斷⊙P與X軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)當(dāng)K為何值時，以⊙P與直線L的兩個交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形是正三角形？

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q同時從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)Q同時停止運(yùn)動．設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)G．

(1)求直線AC的解析式；

(2)設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

(3)在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)過點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．

(1)情境觀察

將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△D，如圖1所示．將△D的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A()、B在同一條直線上，如圖2所示．

觀察圖2可知：與BC相等的線段是________，∠CA＝________°．

(2)問題探究

如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(3)拓展延伸

如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB＝kAE，AC＝kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動點(diǎn)P以2米/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C移動，同時，動點(diǎn)Q以1米/秒得速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向B移動．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，他們都停止移動，設(shè)移動的時間為t秒．

(1求△CPQ的面積S(平方米)關(guān)于時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在P、Q移動的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時，求出t的值；

(3)以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時，求出t的值．

如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，連結(jié)AC，若tan∠OAC＝2

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線對稱軸l上有一動點(diǎn)P，當(dāng)∠APC＝90°時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖所示，連結(jié)BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)M作直線∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連結(jié)CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

如圖，拋物線y＝ax²－2ax－3a(a＜0)，與x軸的交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、①求拋物線的解析式；

②如圖，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上的一點(diǎn)，連結(jié)BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段MF：BF＝1：2，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過O(0，0)，A(4，0)，B(3，3)三點(diǎn)，連接AB，過點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C、D動點(diǎn)E、F分別從O、A兩點(diǎn)同時出發(fā)，其中點(diǎn)E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，動點(diǎn)E、F有一個點(diǎn)到達(dá)目的點(diǎn)即停止全部運(yùn)動．設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為t(秒)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)記△EFA的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；

(3)是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？

若存在，求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．