在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(－1，0)，如圖所示：拋物線y＝ax²＋ax－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)在拋物線上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，G是AD的中點(diǎn)，連結(jié)CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．

(1)求證：BF＝EF；

(2)求證：PA是⊙O的切線；

(3)若FG＝BF，且⊙O的半徑長(zhǎng)為，求BD和FG的長(zhǎng)度．

已知拋物線經(jīng)過(guò)A(－3，0)，B(－1，0)兩點(diǎn)(如圖)，頂點(diǎn)為M．

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖)，直線y＝－2x＋9與直線OM交于點(diǎn)D、現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線掃過(guò)的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y＝－2x＋9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖)．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

問(wèn)題背景：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D是射線CB上任意一點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系．

先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．

(1)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2)，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形．由∠BAC的度數(shù)為________，點(diǎn)E落在AB上，容易得出BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系為________；

(2)當(dāng)點(diǎn)D在如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與(1)中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明．

拓展應(yīng)用：

(3)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，1)，點(diǎn)B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等邊三角形ABC．當(dāng)C(x，y)在第一象限內(nèi)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，已知一次函數(shù)y＝x＋3與函數(shù)y＝x＋的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸、y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)D，y＝x＋的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)C，E，

(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)A坐標(biāo)；

(2)能否說(shuō)明△ECO與△BDO相似嗎？

(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒4厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DB運(yùn)動(dòng)，且始終保持OP⊥OQ設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．

①△PCO與△DQO相似嗎？例說(shuō)明理由；

②求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；

③設(shè)△APQ的面積為S(平方厘米)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

正方形ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)．

(1)將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖所示．觀察可知：與DE相等的線段是________，∠AFB＝∠________．

(2)如圖，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ＝45°，試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明：DQ＋BP＝PQ

(3)在(2)題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明　BM²＋DN²＝MN²

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C－D－A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A－C－B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒)．

(1)當(dāng)t＝0.5時(shí)，求線段QM的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；

(3)當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30R0/0303/0028/4e205b8501914e3447fdfbc4c51a1815/A/Image53.gif" width=26 HEIGHT=40>是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(－2，－1)，B(0，7)兩點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式及對(duì)稱軸；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y＞0？

(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對(duì)稱軸的左側(cè))，過(guò)點(diǎn)C，D作x軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．

(1)第一小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF(如圖1)；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處(如圖2)，這樣能得到∠B'GC的大小，你知道∠B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程．

(2)第二小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3的方式剪下△ABC，其中BA＝BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖4．已知AH＝AI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．

(3)探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：

如圖5，已知A＝B＝CC'＝2，∠AO＝∠BO＝∠CO＝60°，

請(qǐng)利用圖形變換探究S_△AOB'＋S_△BOC'＋S_△COA'與的大小關(guān)系．

已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30° ，BC＝6，動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA、AC運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作邊長(zhǎng)為3的等邊△FDE，使得點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在線段DC上．

(1)如圖(1)，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少？

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，△ABC與△DEF重疊部分面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

(3)如圖(2)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得以點(diǎn)P為圓心，AP為半徑的圓與△FDE三邊所在的直線相切．如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；如不存在，說(shuō)明理由．