已知拋物線y＝x²－3x－的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；

(2)在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)取點(diǎn)E(，0)和點(diǎn)F(0，)，直線L經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．

①點(diǎn)G是否在直線L上，請說明理由；

②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．

(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)如圖②，當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF＝OA；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG＝BG．

在□ABCD中，P是AB邊上的任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作PE⊥AB，交AD于E，連結(jié)CE，CP．已知∠A＝60°；

(1)若BC＝8，AB＝6，當(dāng)AP的長為多少時(shí)，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．

(2)試探究當(dāng)△CPE≌△CPB時(shí)，□ABCD的兩邊AB與BC應(yīng)滿足什么關(guān)系？

如圖，拋物線y＝ax²＋c(c≠0)經(jīng)過C(2，0)D(0，－1)兩點(diǎn)，并與直線y＝kx交于A、B兩點(diǎn)，直線l過點(diǎn)E(0，－2)且平行于X軸，過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求證：AO＝AM；

(3)探究：

①當(dāng)k＝0時(shí)，直線y＝kx與x軸重合，求出此時(shí)＋的值；

②試說明無論k取何值，＋的值都等于同一個(gè)常數(shù)．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c的頂點(diǎn)A(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0，－1)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在對稱軸右側(cè)的拋物線上找出一點(diǎn)C，使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A．并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及此時(shí)圓的圓心P點(diǎn)的坐標(biāo)．

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，設(shè)直線x＝t(0＜t＜10)與拋物線交于點(diǎn)N，當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大，并求出最大值．

(1)如圖(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：DE＝BD＋CE．

(2)如圖(2)，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a為任意銳角或鈍角．請問結(jié)論DE＝BD＋CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．

(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合)，點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，試判斷△DEF的形狀．

如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P，使PA＋PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知，如圖(a)，拋物線y＝ax²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(x₁，0)，B(x₂，0)，C(0，－2)，其頂點(diǎn)為D．以AB為直徑的⊙M交y軸于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)E作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)N．∠ONE＝30°，|x₁－x₂|＝8．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)AD、BD，在(1)中的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP與△ADB相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

(3)如圖(b)，點(diǎn)Q為上的動(dòng)點(diǎn)(Q不與E、F重合)，連結(jié)AQ交y軸于點(diǎn)H，問：AH·AQ是否為定值？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．

在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)QP(如圖)．已知AD＝13，AB＝5，設(shè)AP＝x，BQ＝y(tǒng)．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)以AP長為半徑的⊙P和以QC長為半徑的⊙Q外切時(shí)，求x的值；

(3)點(diǎn)E在邊CD上，過點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF＝EC＝4，求x的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，頂點(diǎn)為M的拋物線y＝ax²＋bx(a＞0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)OM，求∠AOM的大小；

(3)如果點(diǎn)C在x軸上，且△ABC與△AOM相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．