如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx－2與x軸交于點A(－1，0)、B(4，0)．點M、N在x軸上，點N在點M右側(cè)，MN＝2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．設(shè)點M的橫坐標為m．

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

(2)求點C在這條拋物線上時m的值．

(3)將線段CN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN．

①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標．

②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE，當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值．

［參考公式：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為］

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點A(，0)和點B(1，)，與x軸的另一個交點為C．

(1)求拋物線的表達式；

(2)點D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且∠BDA＝∠DAC，求點D的坐標；

(3)在(2)的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于點E，連接AE

①判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由；

②點F是OB的中點，點M是直線BD上的一個動點，且點M與點B不重合，當，請直接寫出線段BM的長．

定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”

性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等，

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S_△ACD＝S_△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E在AD上，點F在BC上，AE＝BF，AF與BE交于點O，

(1)求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

(2)連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積，

探究：在△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口，某日，從早上8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y₁(張)與售票時間x(小時)的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y₂(張)與售票時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．

(1)圖②中圖象的前半段(含端點)是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為________，其中自變量x的取值范圍是________．

(2)若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？

(3)上午10點時，每天普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式．

如圖拋物線y＝ax²＋bx＋3與x軸相交于點A(－1，0)、B(3，0)，與y軸相交于點C，點P為線段OB上的動點(不與O、B重合)，過點P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點E、F，點D在y軸正半軸上，OD＝2，連接DE、OF．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當四邊形ODEF是平行四邊形時，求點P的坐標；

(3)過點A的直線將(2)中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．(不必說明平分平行四邊形面積的理由)

如圖，正方形ABCD的邊長是3，點P是直線BC上一點，連接PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點F，使BF＝BP，且點F與點E在BC同側(cè)，連接EF，CF．

(1)如圖①，當點P在CB延長線上時，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；

(2)如圖②，當點P在線段BC上時，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；

(3)在(2)的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為ι秒．

(1)當ι＝________時，點P與點Q相遇；

(2)在點P從點B到點C的運動過程中，當ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？

(3)在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．

①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積．

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點O，且AC＝80，BD＝60．動點M、N分別以每秒１個單位的速度從點A、D同時出發(fā)，分別沿A→O→D和D→A運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

(1)求菱形ABCD的周長；

(2)記△DMN的面積為S，求S關(guān)于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當t＝30秒時，在線段OD的垂直平分線上是否存在點P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段OD的距離；若不存在，請說明理由．

如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xoy中，F是AB邊上的動點(不與端點A、B重合)，過點F的反比例函數(shù)與OA邊交于點E，過點F作FC⊥x軸于點C，連結(jié)EF、OF．

(1)若，求反比例函數(shù)的解析式；

(2)在(1)的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)AB邊上是否存在點F，使得EF⊥AE？若存在，請求出BF∶FA的值；若不存在，請說明理由．

如果10^b＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10^b＝n與b＝d(n)所表示的是b、n兩個量之間的同一關(guān)系．

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝________，d(10^－2)＝________；

(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：

若m、，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(n)＝d(m)－d(n)．

根據(jù)運算性質(zhì)，填空：

＝________(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝________，d(5)＝________，d(0.08)＝________；

(3)下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．