嘉年華游樂場投資181萬元引進了一套大型游樂設施．若不計保養(yǎng)維修費用，預計開放后每個月可創(chuàng)收39萬元．而該游樂設施開放后，從第一個月到第x個月的保養(yǎng)維修費用累計為y(萬元)且y＝ax²＋bx；若將創(chuàng)收扣除投資、保養(yǎng)維修費用后得到的稱為純收益g(萬元)，b也是關于x的二次函數(shù)．

(1)若維修保養(yǎng)費用第一個月為2萬元，第二個月為4萬元．求y關于x的解析式；

(2)求純收益g關于x的解析式；

(3)求這套大型游樂設施開放幾個月后，純收益達到最大？

(4)求這套大型游樂設施開放幾個月后，就能收回投資？

已知：拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(OB＜OC)是方程x²－10x＋16＝0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x＝－2．

(1)求A、B、C三點的坐標；

(2)求此拋物線的表達式；

(3)求△ABC的面積；

(4)若點E是線段AB上的一個動點(與點A、點B不重合)，過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

(5)在(4)的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，∠BOA＝30°，AB＝2．若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．

(1)求點C的坐標；

(2)若拋物線y＝ax²＋bx(a≠0)經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；

(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M．問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標為，對稱軸公式為

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝16 cm，動點O由點A沿AD向點D以1 cm/s的速度勻速運動，運動時間t小于8 s．以點O為圓心，OA為半徑的圓交AD于點E，過點E作⊙O的切線交BC于點G，過點D在矩形內(nèi)作⊙O的切線交GE于H，切點為F，連接GF．

(1)點O在運動過程中，點G、F、O能否在同一直線上？若能，求出此時運動時間t的值；若不能，請說明理由；

(2)當點O運動時間為6 s時，求GF的長．

一次函數(shù)y＝(k－)x－3k＋10(k為偶數(shù))的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過點B作一直線與坐標軸圍成的三角形面積為2，交x軸于點C．

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)若一開口向上的拋物線經(jīng)過點A、B、C三點，求此拋物線的解析式．

(3)過(2)中的A、B、C三點作△ABC，求tan∠ABC的值．

如圖所示，在直角坐標系中，矩形OBCD的邊長OB＝4，OD＝2．

(1)P是OB上一個動點，動點Q在PB或其延長線上運動，OP＝PQ，作以PQ為一邊的正方形PQRS，點P從O點開始沿射線OB方向運動，直到點P與點B重合，設OP＝x，正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y，寫出y與x的函數(shù)關系式；

(2)在(1)中，當x分別取1和3時，y的值分別是多少？

(3)已知直線l：y＝ax－a都經(jīng)過一定點A，求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關系式和A點的坐標．

如圖：△ACB與△DCE是全等的兩個直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝4，BC＝2，點D、C、B在同一條直線上，點E在邊AC上．

(1)直線DE與AB有怎樣的位置關系？請證明你的結論；

(2)如圖(1)若△DCE沿著直線DB向右平移多少距離時，點E恰好落在邊AB上，求平移距離DD；

(3)在△DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使△DCE與△ACB的公共部分是四邊形，設平移過程中的平移距離為x，這個四邊形的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出它的定義域．

為了配合楚州大道修建工程，我校決定將長度為300 m的東圍墻向西移動約2 m，并對相應的附屬設施(如護校河的河沿等)進行修繕，政府根據(jù)施工情況給予等值的拆遷賠償．經(jīng)招標協(xié)定，該工程可由甲、乙兩拆建公司承建，甲、乙兩公司施工方案及報價分別為：(1)甲公司拆除并重建圍墻及附屬設施，其施工單價y₁(萬元/m)與施工圍墻長度x(m)之間的函數(shù)關系為y₁＝27.8－0.09x；(2)乙公司拆除圍墻(不拆除附屬設施)，并在原附屬設施上重建圍墻，其施工單價y₂(萬元/m)與施工圍墻長度x(m)之間的函數(shù)關系為y₂＝15.8－0.05x．

(注：工程款＝施工單價×施工圍墻長度)

(1)如果不考慮其它因素，單獨由甲公司施工，那么完成此項工程需工程款多少萬元？

(2)考慮到設備和技術等因素，甲公司必須邀請乙公司聯(lián)合施工，共同完成該工程．因設備共享，兩公司聯(lián)合施工時學校可節(jié)省工程款100萬元(從甲公司的工程款中扣除)，另外甲公司還需向乙公司支付100萬元的技術轉讓金(與校方無關)．

①如果設甲公司施工am(0＜a＜300)，那么乙公司施工________m，其施工單價y₂＝________萬元/m，試求校方共支付工程款P(萬元)與a(m)之間的函數(shù)關系式；

②如果政府支付的拆遷賠償為346.5萬元(此款均用作校方支付的工程款)，那么甲公司應將多長的圍墻安排給乙公司施工？乙公司共可獲利多少萬元(這里不考慮成本)？

如圖1，以矩形OABC的兩邊OA和OC所在的直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，A點的坐標為(3，0)，C點的坐標為(0，4)．將矩形OABC繞O點逆時針旋轉，使B點落在y軸的正半軸上，旋轉后的矩形為OA₁B₁C₁，BC、A₁B₁相交于點M．

(1)點B₁的坐標為________，線段B₁C的長為________；

(2)將圖1中的矩形OA₁B₁C₁沿y軸向上平移，如圖2，矩形PA₂B₂C₂是平移過程中的某一位置，BC，A₂B₂相交于點M₁，點P運動到C點停止．

①設點P運動的距離為x，矩形PA₂B₂C₂與原矩形OABC重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

②是否存在一條直線l，如果將坐標紙沿直線l折疊，恰好使點A和B₂重合，且點A₂和B重合，若存在，請直接寫出直線l的關系式；若不存在，請說明理由．

如圖，矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，動圓⊙O₁從點A出發(fā)以5 cm/s的速度沿折線AD－DC－CB－BA的方向運動，動圓⊙O₂同時從點D出發(fā)以1 cm/s的速度沿折線DC－CB－BA的方向運動，當O₁和O₂首次重合，則運動停止，設運動的時間是ts．

(1)當t是多少時，O₁和O₂首次重合．

(2)如果⊙O₁、⊙O₂的半徑分別為1 cm和2 cm，那么t為何值時，⊙O₁和⊙O₂相切．