請閱讀下列材料：

問題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段a(a＋b)(a－b)的中點，連結(jié)PG，PC．若∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長GP交DC于點H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

(1)寫出上面問題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；

(2)將圖1中的菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問題中的其他條件不變(如圖2)．你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

(3)若圖1中∠ABC＝∠BEF＝2α(0°＜α＜90°)，將菱形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值(用含α的式子表示)．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C，點B的坐標為(3，0)，將直線y＝kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經(jīng)過B，C兩點．

(1)求直線BC及拋物線的解析式；

(2)設(shè)拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD＝∠ACB，求點P的坐標；

(3)連結(jié)CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)．

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx²－(3m＋2)x＋2m＋2＝0(m＞0)．

(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x₁，x₂(其中x₁＜x₂)．若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y＝x₂－2x₁，求這個函數(shù)的解析式；

(3)在(2)的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當自變量m的取值范圍滿足什么條件時，y≤2m．

為迎接市運動會，某單位準備用800元訂購10套下表中的運動服．

(1)若全部資金用來訂購男裝甲和女裝，問他們可以各訂多少套？

(2)若在現(xiàn)有資金800元允許的范圍內(nèi)和運動服總套數(shù)不變的前提下，他們想訂購表中的三種運動服，其中男裝甲和男裝乙的套數(shù)相同，且女裝費用不超過男裝甲的費用，求他們能訂購三種運動服各多少套？

如圖，拋物線y＝x²＋bx－2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(－1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點M(m，0)是x軸上的一個動點，當CM＋DM的值最小時，求m的值．

如圖1，邊長為5的正方形ABCD是20×20等距網(wǎng)格圖，E是AB的中點，DE將正方形ABCD分成明暗兩部分．線段MN的長度為5，MN的初始位置與AB重合．點M在AB上滑動，點N在BC上滑動，且MN的長度保持不變．

(1)如圖2，當AM等于1時，MN與DE相交于點O，求ON的長；

(2)如圖3，設(shè)AM＝x，BN＝t，MN落在明區(qū)部分的長度為y，試用x，t表示y；

(3)觀察圖1、2、3、4，說明y隨x的變化情況．

(說明：在(3)中將根據(jù)你的回答問題的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分)

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，以HF為直徑的⊙O與AB、BC、CD、DA相切，切點分別是E、F、G、H，其中H為AD的中點，F(xiàn)為BC的中點，連結(jié)HG、GF．

(1)若HG和GF的長是關(guān)于x的方程x²－6x＋k＝0的兩個實數(shù)根，求⊙O的直徑HF(用含k的代數(shù)式表示)，并求出k的取值范圍．

(2)如圖，連結(jié)EG、DF，EG與HF交于點M，與DF交于點N，求的值．

已知，如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過x軸上的兩點A(x₁，0)、B(x₂，0)和軸上的點C(0，)，⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點，若，AB＝，

(1)求拋物線的解析式；

(2)D在拋物線上，且C、D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P？并說明理由；

(3)設(shè)直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過點E的⊙P的切線的解析式．

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝60°，AD＝3 cm，BC＝9 cm．⊙O₁的圓心O₁從點A開始沿折線A－D－C以1 cm/s的速度向點C運動，⊙O₂的圓心O₂從點B開始沿BA邊以 cm/s的速度向點A運動，⊙O₁半徑為2 cm，⊙O₂的半徑為4 cm，若O₁、O₂分別從點A、點B同時出發(fā)，運動的時間為ts

(1)請求出⊙O₂與腰CD相切時t的值；

(2)在0 s＜t≤3 s范圍內(nèi)，當t為何值時，⊙O₁與⊙O₂外切？