如圖，已知四邊形ABCD是矩形，且MO＝MD＝4，MC＝3．

(1)求直線BM的解析式；

(2)求過A、M、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(3)在(2)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PMB構(gòu)成以BM為直角邊的直角三角形？若沒有，請(qǐng)說明理由；若有，則求出一個(gè)符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知y＝m²＋m＋4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b，次小值為c．(注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．)

(1)求a、b、c的值；

(2)對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以，剩下的另一個(gè)數(shù)不變，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)．再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個(gè)數(shù)的平方和等于2008？證明你的結(jié)論．

如圖，已知△ABC中，AB＝a，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)(點(diǎn)D不與A、B重合)，DE∥BC，交AC于E，連結(jié)CD．設(shè)S_△ABC＝S，S_△DEC＝S₁．

(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S₁∶S的值；

(2)若，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(3)是否存在點(diǎn)D，使得成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知點(diǎn)P是拋物線上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸距離為d₁，點(diǎn)P與點(diǎn)F(0，2)的距離為d₂

(1)證明d₁＝d₂；

(2)若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q(異于P點(diǎn))，試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，8)．

(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)B作x軸的垂線，交直線CD于點(diǎn)F，將拋物線沿其對(duì)稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點(diǎn)．試探究：拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

如圖，∠ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交BD于F．

(1)求證：BF＝FD；

(2)∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；

(3)∠A在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DE上存在點(diǎn)G，滿足條件，并說明理由．

某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)(元)如下表：

(1)設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為W(元)，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

(2)若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

(3)為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元．

(1)求a，b的值．

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．

如圖，已知：邊長(zhǎng)為1的圓內(nèi)接正方形ABCD中，P為邊CD的中點(diǎn)，直線AP交圓于E點(diǎn)．

(1)求弦DE的長(zhǎng)．

(2)若Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ長(zhǎng)為何值時(shí)，三角形ADP與以Q，C，P為頂點(diǎn)的三角形相似．

如圖，四邊形OABC是矩形，OA＝A，OC＝8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．

(1)求OE的長(zhǎng)；

(2)求過O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；

(3)若F為過O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí)，直線PF把△FAC分成面積之比為1∶3的兩部分？