如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，，∠1＝∠2．

(1)判斷OA與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)求證：四邊形OABC是菱形；

(3)過A作⊙Ｏ的切線交CB的延長線于P，且OA＝4，求△APB的周長．

如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點(diǎn)D在AC上，CD＝3厘米．點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時(shí)8秒；點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)，速度為每秒1厘米．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0＜x＜8)，△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．

(1)求y₁與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y₁的圖象；

(2)如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，12)，求點(diǎn)P的速度及AC的長；

(3)在圖2中，點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂于點(diǎn)E、F．

①說出線段EF的長在圖1中所表示的實(shí)際意義；

②當(dāng)0＜x＜６時(shí)，求線段EF長的最大值．

解：

如圖，在直角梯形OABD中，DB∥OA，∠OAB＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，對(duì)角線OB，AD相交于點(diǎn)M．OA＝2，AB＝2，BM∶MO＝1∶2．

(1)求OB和OM的值；

(2)求直線OD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)已知點(diǎn)P在線段OB上(P不與點(diǎn)O，B重合)，經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)P的直線交梯形OABD的邊于點(diǎn)E(E異于點(diǎn)A)，設(shè)OP＝t，梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．

已知：拋物線y＝x²＋(b－1)x＋c經(jīng)過點(diǎn)P(－1，－2b)．

(1)求b＋c的值；

(2)若b＝3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若b＞3，過點(diǎn)P作直線PA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．(提示：請(qǐng)畫示意圖思考)

一條拋物線y＝x²＋mx＋n經(jīng)過點(diǎn)(0，3)與(4，3)．

(1)求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)有一半徑為1、圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；

(3)⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y＝x²＋mx＋n使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切(要說明平移方法)．

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA＝5，OC＝4．

(1)在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A，E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0＜t＜5)，過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N．求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r(常數(shù))的⊙O，其中AD為直徑，且AB＝CD＝DE＝FA．

(1)當(dāng)∠BAD＝75°時(shí)，求的長；

(2)求證：BC∥AD∥FE；

(3)設(shè)AB＝x，求六邊形ABCDEF的周長L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x為何值時(shí)，L取得最大值．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．

(1)求證：△BEF∽△CEG．

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．

(3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．

如圖，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－3)，AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為(1，0)，半圓半徑為2．

(1)請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)你能求出經(jīng)過點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；

(3)開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門票開始接受公眾預(yù)定．下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用12000元預(yù)定15張下表中球類比賽的門票：

(1)若全部資金用來預(yù)定男籃門票和乒乓球門票，問這個(gè)球迷可以預(yù)訂男籃門票和乒乓球門票各多少張？

(2)若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，這個(gè)球迷想預(yù)定上表中三種球類門票，其中足球門票與乒乓球門票數(shù)相同，且足球門票的費(fèi)用不超過男籃門票的費(fèi)用，問可以預(yù)訂這三種球類門票各多少張？