如圖，直線y＝－x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點(A、B兩點除外)，過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．

(1)當(dāng)點M在AB上運(yùn)動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；

(2)當(dāng)點M運(yùn)動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？

(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a(0＜a＜4)，正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象．

如圖，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連結(jié)AC、BC，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(－3，0)、C(0，)，且當(dāng)x＝－4和x＝2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．

(1)求實數(shù)a，b，c的值；

(2)若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動時間為t秒時，連結(jié)MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，二次函數(shù)圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為項點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

如圖，點P是雙曲線y＝(k₁＜0，x＜0)上一動點，過點P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線y＝(0＜k₂＜|k₁|)于E、F兩點．

(1)圖1中，四邊形PEOF的面積S₁＝________(用含k₁、k₂的式子表示)；

(2)圖2中，設(shè)P點坐標(biāo)為(－4，3)．

①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②記S₂＝S_△PEF－S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上，求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標(biāo)．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E．

(1)求證：△ABF∽△COE；

(2)當(dāng)O為AC邊中點，＝2時，如圖，求的值；

(3)當(dāng)O為AC邊中點，＝n時，請直接寫出的值．

某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)．設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．

(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連結(jié)AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

解答下列問題：

(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為________，數(shù)量關(guān)系為________．

②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90°點D在線段BC上運(yùn)動．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC(點C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．(畫圖不寫作法)

(3)若AC＝4，BC＝3，在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝與x軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運(yùn)動時，點Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t(單位：秒)

(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；

(3)當(dāng)0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；

(4)當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機(jī)，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次)．公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系)對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y＝－5x²＋205x－1230的一部分，且點A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12

(1)求該公司累積獲得的利潤y(萬元)與時間第x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)直接寫出第x個月所獲得S(萬元)與時間x(月)之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出計算過程)；

(3)前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？