在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(－2，0)，，CB所在直線為y＝2x＋b，

(1)求b與C的坐標(biāo)

(2)連結(jié)AC，求證：△AOC∽△COB

(3)求過A，B，C三點(diǎn)且對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線解析式

(4)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P(不與C重合)，使得S_△ABP＝S_△ABC，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線C₁：y＝－x²＋2mx＋n(m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0)的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

(1)請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫出拋物線C₂的解析式：________；

(2)當(dāng)m＝1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某旅游勝地欲開發(fā)一座景觀山．從山的側(cè)面進(jìn)行堪測(cè)，迎面山坡線ABC由同一平面內(nèi)的兩段拋物線組成，其中AB所在的拋物線以A為頂點(diǎn)、開口向下，BC所在的拋物線以C為頂點(diǎn)、開口向上．以過山腳(點(diǎn)C)的水平線為x軸、過山頂(點(diǎn)A)的鉛垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖(單位：百米)．已知AB所在拋物線的解析式為y＝－x²＋8，BC所在拋物線的解析式為y＝(x－8)²，且已知B(m，4)．

(1)設(shè)P(x，y)是山坡線AB上任意一點(diǎn)，用y表示x，并求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)從山頂開始、沿迎面山坡往山下鋪設(shè)觀景臺(tái)階．這種臺(tái)階每級(jí)的高度為20厘米，長(zhǎng)度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每級(jí)臺(tái)階的兩端點(diǎn)在坡面上(見圖)．

①分別求出前三級(jí)臺(tái)階的長(zhǎng)度(精確到厘米)；

②這種臺(tái)階不能一直鋪到山腳，為什么？

(3)在山坡上的700米高度(點(diǎn)D)處恰好有一小塊平地，可以用來(lái)建造索道站．索道的起點(diǎn)選擇在山腳水平線上的點(diǎn)E處，OE＝1600(米)．假設(shè)索道DE可近似地看成一段以E為頂點(diǎn)、開口向上的拋物線，解析式為y＝(x－16)²．試求索道的最大懸空高度．

如圖，已知拋物線C₁與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是A(－4，0)，B(－2，0)，E(0，8)．

(1)求拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C₂的解析式；

(2)設(shè)拋物線C₁的頂點(diǎn)為M，拋物線C₂與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，頂點(diǎn)為N，四邊形MDNA的面積為S．若點(diǎn)A，點(diǎn)D同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A與點(diǎn)D重合為止．求出四邊形MDNA的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形MDNA的面積S有最大值，并求出此最大值；

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MDNA能否形成矩形？若能，求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE∶ED＝2∶1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；

(3)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE∶ED＝3∶1時(shí)，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE∶ED＝n∶1(n是正整數(shù))時(shí)，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比(只寫結(jié)果，不要求寫出計(jì)算過程)；

(4)請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問題．

如圖，直線分別與y軸，x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且AB＝5．一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓，以0.8個(gè)單位/秒的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)此動(dòng)圓圓心離開坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)間為t(t≥0)(秒)．

(1)求直線AB的解析式；

(2)如圖1，t為何值時(shí)，動(dòng)圓與直線AB相切？

(3)如圖2，若在圓開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)t秒時(shí)點(diǎn)P到動(dòng)圓圓心C的距離為s，求s與t的關(guān)系式；

(4)在(3)中，動(dòng)點(diǎn)P自剛接觸圓面起，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后離開了圓面？

如圖，在某氣象站M附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于氣象站M的東偏南方向100千米的海面P處，并以20千米/小時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為20千米，并以10千米/小時(shí)的速度不斷增大，已知，問：

(1)臺(tái)風(fēng)中心幾小時(shí)移動(dòng)到氣象站M正南N處，此時(shí)氣象站M是否受臺(tái)風(fēng)侵襲？

(2)幾小時(shí)后該氣象站開始受臺(tái)風(fēng)的侵襲？

已知拋物線y＝ax²＋bx＋c過點(diǎn)，其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，此拋物線與x軸分別交于B(x₁，0)，C(x₂，0)兩點(diǎn)(x₁＜x₂)，且．

(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)若D是y軸上一點(diǎn)，且△CDE為等腰三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．

(1)如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP·CQ＝_________．

(2)將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問AP·CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設(shè)CQ＝x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(圖2，圖3供解題用)

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C，與y軸相交于點(diǎn)D，E．

(1)若拋物線經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上．

(2)在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PBD的周長(zhǎng)最�。�

(3)設(shè)Q為(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形BCQM是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．