如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝AD．

(1)證明：△BAD≌△DCE；

(2)如果AC⊥BD，求等腰梯形ABCD的高DF的值．

如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，若∠MAC＝∠ABC．

(1)求證：MN是半圓的切線；

(2)設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．求證：FD＝FG．

(3)若△DFG的面積為4.5，且DG＝3，GC＝4，試求△BCG的面積．

已知一元二次方程x²＋px＋q＋1＝0的一根為2．

(1)求q關(guān)于p的關(guān)系式；

(2)求證：拋物線y＝x²＋px＋q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)設(shè)拋物線y＝x²＋px＋q的頂點(diǎn)為M，且與x軸相交于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點(diǎn)，求使△AMB面積最小時(shí)的拋物線的解析式．

如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC邊的長(zhǎng)為8，BC邊上的高為6，∠B和∠C都為銳角，M為AB一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A、B不重合)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，在△AMN中，設(shè)MN的長(zhǎng)為x，MN上的高為h．

(1)請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示h．

(2)將△AMN沿MN折疊，使△AMN落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為A₁，△A₁MN與四邊形BCNM重疊部分的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？

如圖，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求證：△ABC是直角三角形；

(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M和三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．(直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不必寫求解過程)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝60°，BC＝24，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合)，過動(dòng)點(diǎn)P作PD∥BA交AC于點(diǎn)D．

(1)若△ABC與△DAP相似，則∠APD是多少度？

(2)試問：當(dāng)PC等于多少時(shí)，△APD的面積最大？最大面積是多少？

(3)若以線段AC為直徑的圓和以線段BP為直徑的圓相外切，求線段BP的長(zhǎng)．

如圖(1)，拋物線y＝x²－2x＋k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)．[圖(2)、圖(3)為解答備用圖]

(1)k＝________，點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)拋物線y＝x²－2x＋k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(4)在拋物線y＝x²－2x＋k上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0，10)，(8，4)，點(diǎn)C在第一象限．動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x(長(zhǎng)度單位)關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度；

(2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(1)中當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D(5，2)，連結(jié)BC、AD．

(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)將△BCH繞點(diǎn)B按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后再沿x軸對(duì)折得到△BEF(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng))，判斷點(diǎn)E是否落在拋物線上，并說明理由；

(3)設(shè)過點(diǎn)E的直線交AB邊于點(diǎn)P，交CD邊于點(diǎn)Q．問是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN．

①求證：△ABN≌△ADN；

②若∠ABC＝60°，AM＝4，∠ABN＝α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值；

(2)如圖，若∠ABC＝90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12)．

試問：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．