如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A(1，0)、B(5，0)兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，將∠DCB繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點(diǎn)P、Q，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°＜α≤90°)．

①當(dāng)α等于多少度時(shí)，△CPQ是等腰三角形？

②設(shè)BP＝t，AQ＝s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

已知：矩形ABCD中AD＞AB，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O任作一直線分別交BC、AD于點(diǎn)M、N(如圖)．

(1)求證：BM＝DN；

(2)如圖，四邊形AMNE是由四邊形CMND沿MN翻折得到的，連接CN，求證：四邊形AMCN是菱形；

(3)在(2)的條件下，若△CDN的面積與△CMN的面積比為1∶3，求的值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A(－1，0)，，O(0，0)，將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到．

(1)如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值．

已知二次函數(shù)y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(1，0)，(－3，0)，．

(1)求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；

(2)若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x₀，y₀)，x₀落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖像，寫(xiě)出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；

(3)若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)y₁＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x₀滿足2＜x₀＜3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲(千米)、y_乙(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像．請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了________小時(shí)；

(2)甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？

(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖像所表示的走法是否符合約定．

某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y(單位：千米)與所用時(shí)間x(單位：小時(shí))的函數(shù)圖象．已知公共汽車比出租車晚1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息2小時(shí)，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時(shí)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出公共汽車距烏魯木齊市的路程y(千米)與所用時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)圖象．

(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫(xiě)出答案)

(3)求兩車最后一次相遇時(shí)，距烏魯木齊市的路程．

已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM－MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D為拋物線的頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OA、OB(OA＜OB)的長(zhǎng)分別是方程x²－4x＋3＝0的兩根，且∠DAB＝45°．

(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P，求C、D到直線l的距離分別為d₁、d₂，試求d₁＋d₂的最大值．

如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A＝90°，AD＝6厘米，DC＝4厘米，BC的坡度i＝3∶4動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3厘米/秒的速度沿B→C→D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求邊BC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；

(3)連結(jié)PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

已知∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3，AD∥BC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線AB上，且滿足(如圖1所示)．

(1)當(dāng)AD＝2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖2所示)，求線段PC的長(zhǎng)；

(2)在圖1中，聯(lián)結(jié)AP．當(dāng)，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)B、Q之間的距離為x，，其中S_△APQ表示△APQ的面積，S_△PBC表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；

(3)當(dāng)AD＜AB，且點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖3所示)，求∠QPC的大�。�