如圖，設(shè)拋物線C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁與C₂的交點為A，B，點A的坐標(biāo)是(2，4)，點B的橫坐標(biāo)是－2．

(1)求a的值及點B的坐標(biāo)；

(2)點D在線段AB上，過D作x軸的垂線，垂足為點H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過C₂頂點Ｍ的直線為l，且l與x軸交于點N．

①若l過△DHG的頂點G，點D的坐標(biāo)為(1，2)，求點N的橫坐標(biāo)；

②若l與△DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y＝x²＋1，點C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q(x，y)在拋物線上，點P(t，0)在x軸上．

(1)寫出點M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．

①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時，求t的值．

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k(k＞1)，且△ABC的三邊長分別為a、b、c(a＞b＞c)，△A₁B₁C₁的三邊長分別為a₁、b₁、c₁．

(1)若c＝a₁，求證：a＝kc；

(2)若c＝a₁，試給出符合條件的一對△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說明；

(3)若b＝a₁，c＝b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k＝2？請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點為A(0，1)、B(－3，1)、C(－3，0)、O(0，0)．將此矩形沿著過E(－，1)、F(－，0)的直線EF向右下方翻折，B、C的對應(yīng)點分別為、．

(1)求折痕所在直線EF的解析式；

(2)一拋物線經(jīng)過B、E、三點，求此二次函數(shù)解析式；

(3)能否在直線EF上求一點P，使得△PBC周長最��？如能，求出點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上一點，過點M點作⊙O的切線MP交OA的延長線于P點，MD與OA交于N點．

(1)求證：PM＝PN；

(2)若BD＝4，PA＝AO，過點B作BC∥MP交⊙O于C點，求BC的長．

如圖，以A為頂點的拋物線與y軸交于點B．已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA²＋PB²＋PM²＞28是

否總成立？請說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點為F

(1)求證：OE∥AB；

(2)求證：EH＝AB；

(3)若，求的值．

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時，速度v(米/秒)與時間t(秒)的關(guān)系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．

(1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程(提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間)；

(3)如圖b，直線x＝t(0≤t≤135)，與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)由(2)(3)，直接猜出在t時刻，該同學(xué)離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)系．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求證：BC＝AB；

(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB＝4，求MN·MC的值．

如圖，P₁是反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限圖像上的一點，點A₁的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)當(dāng)點P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△P₁OA₁的面積將如何變化？

(2)若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A₂點的坐標(biāo)．