如圖，設(shè)拋物線C₁：y＝a(x＋1)²－5，C₂：y＝－a(x－1)²＋5，C₁與C₂的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，4)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2．

(1)求a的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)D在線段AB上，過(guò)D作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)H，在DH的右側(cè)作正三角形DHG．記過(guò)C₂頂點(diǎn)Ｍ的直線為l，且l與x軸交于點(diǎn)N．

①若l過(guò)△DHG的頂點(diǎn)G，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；

②若l與△DHG的邊DG相交，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y＝x²＋1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上．

(1)寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí)．

①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；

②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1∶2時(shí)，求t的值．

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k(k＞1)，且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c(a＞b＞c)，△A₁B₁C₁的三邊長(zhǎng)分別為a₁、b₁、c₁．

(1)若c＝a₁，求證：a＝kc；

(2)若c＝a₁，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說(shuō)明；

(3)若b＝a₁，c＝b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k＝2？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A(0，1)、B(－3，1)、C(－3，0)、O(0，0)．將此矩形沿著過(guò)E(－，1)、F(－，0)的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、．

(1)求折痕所在直線EF的解析式；

(2)一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；

(3)能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最�。咳缒�，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

如圖，BD是⊙O的直徑，OA⊥OB，M是劣弧AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M點(diǎn)作⊙O的切線MP交OA的延長(zhǎng)線于P點(diǎn)，MD與OA交于N點(diǎn)．

(1)求證：PM＝PN；

(2)若BD＝4，PA＝AO，過(guò)點(diǎn)B作BC∥MP交⊙O于C點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA²＋PB²＋PM²＞28是

否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過(guò)E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F

(1)求證：OE∥AB；

(2)求證：EH＝AB；

(3)若，求的值．

某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖a，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)．

(1)求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程(提示：在OA和BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程＝平均速度×?xí)r間)；

(3)如圖b，直線x＝t(0≤t≤135)，與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)由(2)(3)，直接猜出在t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí)S的數(shù)量關(guān)系．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，AC＝PC，∠COB＝2∠PCB．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)求證：BC＝AB；

(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB＝4，求MN·MC的值．

如圖，P₁是反比例函數(shù)y＝(k＞0)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為(2，0)．

(1)當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△P₁OA₁的面積將如何變化？

(2)若△P₁OA₁與△P₂A₁A₂均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．