如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)．拋物線y＝ax²＋bx＋c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y＝x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，連結(jié)DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長．

(3)過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，在拋物線上找一點(diǎn)Q，使△BDQ的面積與△BDP的面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN．設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位)，點(diǎn)E的運(yùn)動時(shí)間為t(秒)．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)求(2)中S的最大值．

(4)當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)(4，)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)

(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))

(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過兩條直線平行的定義．下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k₁x＋b₁(k₁≠0)的圖象為直線l₁，一次函數(shù)y＝k₂x＋b₂(k₂≠0)的圖象為直線l₂，若k₁＝k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．

解答下面的問題：

(1)求過點(diǎn)P(1，4)且與已知直線y＝-2x-1平行的直線l的函數(shù)表達(dá)式，并畫出直線l的圖象；

(2)設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線m：y＝kx＋t(t＞0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)Ｃ，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．

在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，將△ABD沿AB所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處；將△ACD沿AC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，分別延長EB、FC使其交于點(diǎn)M．

(1)判斷四邊形AEMF的形狀，并給予證明．

(2)若BD＝1，CD＝2，試求四邊形AEMF的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(5，0)，(0，2)．

(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式．

(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向B點(diǎn)移動，連接PC并延長到點(diǎn)E，使CE＝PC，將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF，連接FB．若點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為ｔ秒，(0≤t≤6)設(shè)△PBF的面積為S．

①求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

②當(dāng)t是多少時(shí)，△PBF的面積最大，最大面積是多少？

(3)點(diǎn)P在移動的過程中，△PBF能否成為直角三角形？若能，直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角頂點(diǎn)A，C始終在x軸的正半軸上，B，D在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在直線OD上方，OC＝CD，OD＝2，M為OD的中點(diǎn)，AB與OD相交于E，當(dāng)點(diǎn)B位置變化時(shí)，Rt△OAB的面積恒為

試解決下列問題：

(1)填空：點(diǎn)D坐標(biāo)為________；

(2)設(shè)點(diǎn)B橫坐標(biāo)為t，請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；

(3)等式BO＝BD能否成立？為什么？

(4)設(shè)CM與AB相交于F，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

已知關(guān)于x的方程mx²－(3m－1)x＋2m－2＝0

(1)求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根．

(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝mx²－(3m－1)x＋2m－2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式．

(3)在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出(2)中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y＝x＋b與(2)中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂都過點(diǎn)A，AO₁是⊙O₂的切線，⊙O₁交O₁O₂于點(diǎn)B，連結(jié)AB并延長交⊙O₂于點(diǎn)C，連結(jié)O₂C．

(1)求證：O₂C⊥O₁O₂；

(2)證明：AB·BC＝2O₂B·BO₁；

(3)如果AB·BC＝12，O₂C＝4，求AO₁的長．

如圖所示，直線AB與反比例函數(shù)圖像相交于A，B兩點(diǎn)，已知A(1，4)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連結(jié)OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為時(shí)，求直線AB的解析式．