如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？

并對(duì)你的猜想加以證明：

猜想：

證明：

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且DE＝CF．求證：AF＝BE．

如圖，已知AB＝DC，AC＝DB．求證：∠1＝∠2．

如圖，將□ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長(zhǎng)至點(diǎn)E和點(diǎn)F，使BE＝DF，求證四邊形AECF是平行四邊形．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AO＝CO．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：FA＝AB．

已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°．

(1)求∠EBC的度數(shù)；

(2)求證：BD＝CD．

如圖：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，將△ADC沿AC邊所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，得四邊形ABCE．

求證：EC∥AB．

如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交與點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，點(diǎn)O在AB上，BD⊥AB，點(diǎn)B是垂足，OD∥AC，連接CD．

求證：CD是⊙O的切線．