已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

已知：如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點F，H是BC邊的中點，連結DH與BE相交于點G．

(1)求證：BF＝AC；

(2)求證：；

(3)CE與BG的大小關系如何？試證明你的結論．

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分別是AC、AB、BC邊上的中點．

求證：四邊形CDEF是正方形．

解答題

如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AC的垂直平分線DE交BC于D，交AC于E，試說明BD＝2DC.

如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分別是AC、AB、BC邊上的中點．

求證：四邊形CDEF是正方形．

等腰梯形ABCD中

AD∥BC，AB＝CD，DE⊥BC于E，AE＝BE，BF⊥AE于F，線段BF與圖中的哪一條線段相等．先寫出你的猜想，再加以證明．BF＝________

下圖，已知D是AC上一點，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE．

求證：BC＝AE．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，線段AG，BG分別交CD于點E，F(xiàn)，DE＝CF．求證：△GAB是等腰三角形．