如圖，四邊形ABCD是矩形，E是AB上一點(diǎn)，且DE＝AB，過(guò)C作CF⊥DE，垂足為F．

(1)猜想：AD與CF的大小關(guān)系；

(2)請(qǐng)證明上面的結(jié)論．

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，若PA⊥AB，PO過(guò)AC的中點(diǎn)M，求證：PC是⊙O的切線．

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形，心理學(xué)測(cè)試表明，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)，勻稱的美感，現(xiàn)將同學(xué)們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，折疊黃金矩形的方法歸納出以下作圖步驟(如圖所示)：

第一步：作一個(gè)任意正方形ABCD；

第二步：分別取AD，BC的中點(diǎn)M，N，連接MN；

第三步：以N為圓心，ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC的延長(zhǎng)線于E；

第四步：過(guò)B作EF⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于F，

請(qǐng)你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形，(可取AB＝2)

如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD、BC上一點(diǎn)．

在①AE＝CF、②BE∥DF、③∠1＝∠2中，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，證明BE＝DF．

(1)你選擇的條件是________(只需填寫序號(hào))；

(2)證明：

復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP＝∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ＝CP．”

小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ＝CP．之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ＝CP”仍然成立，請(qǐng)你就圖②給出證明．

如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE＝CF，AF＝DE．

求證：(1)△ABF≌△DCE；

(2)四邊形ABCD是矩形．

如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1＝∠B．

求證：AB＝AC＋CD．

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E是線段AD上的任意一點(diǎn)(E與A，D不重合)，G，F(xiàn)，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)．

(1)證明四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)在(1)的條件下，若EF⊥BC，且，證明平行四邊形EGFH是正方形．

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫(huà)出下圖，并寫下了四個(gè)等式：

①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE．

要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出△AED是等腰三角形．請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由．(寫出一種即可)

已知：

求證：△AED是等腰三角形．

已知：△ABC為等邊三角形，D為AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)BD

(1)在BD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)連結(jié)AE，求證：CD＝AE