矩形ABCO的面積為10，OA比OC大3，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙交x軸于D，DF⊥AE于F．

(1)求OA、OC的長(zhǎng)．

(2)求DF長(zhǎng)；

(3)P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)△ABP的面積為x，△OPC的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍．

(4)直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQO＝90°，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，已知⊙A，⊙B都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，BC是⊙A的切線(xiàn)，⊙B交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交⊙A于點(diǎn)E，連結(jié)AE．

(1)求證：AE⊥AB；

(2)求證：DE·DC＝2AD·DB

(3)如果DE·DC＝8，AE＝3，求BC的長(zhǎng)．

如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠ABC＝30°，且AB＝AC．

(1)求證：AB為⊙O的切線(xiàn)；

(2)求弦AC的長(zhǎng)；

(3)求圖中陰影部分的面積．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(0，m²)(m＞0)在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)C₁：于點(diǎn)A、B，交拋物線(xiàn)C₂：于點(diǎn)C、D原點(diǎn)O關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，分別連接OA，OB，QC和QD

猜想與證明填表：

由上表猜想：對(duì)任意m(m＞0)均有＝________．請(qǐng)證明你的猜想．

探究與應(yīng)用(1)利用上面的結(jié)論，可得⊿AOB與⊿CQD面積比為________；

(2)當(dāng)⊿AOB和⊿CQD中有一個(gè)是等腰直角三角形時(shí)，求⊿CQD與⊿AOB面積之差；

聯(lián)想與拓展如圖②過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C₂于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C₁于點(diǎn)F．在y軸上任取一點(diǎn)M，連接MA、ME、MD和MF，則⊿MAE與⊿MDF面積的比值為________．

已知二次函數(shù)y＝a(x－m)²－a(x－m)(a、m為常數(shù)，且a≠0)．

(1)求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)設(shè)該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．

 當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值：

‚ 當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值．

下圖1，已知拋物線(xiàn)C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸x＝－3與拋物線(xiàn)相交于第三象限的點(diǎn)M，與x軸相交于點(diǎn)N，且tan∠MON＝3．

(1)求拋物線(xiàn)C的解析式；

(2)將拋物線(xiàn)C繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C’，拋物線(xiàn)C’與x軸的另一交點(diǎn)為A，B為拋物線(xiàn)C’上橫向坐標(biāo)為2的點(diǎn)．

①若P為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，PD⊥y軸于點(diǎn)D，求△APD面積的最大值；

②過(guò)線(xiàn)段OA上的兩點(diǎn)E、F分別作x軸的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)O–B－A于點(diǎn)E₁、F₁，再分別以線(xiàn)段EE₁、FF₁為邊作下圖2所示的等邊△EE₁E₂、等邊△FF₁F₂，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EE₁E₂有一邊與△FF₁F₂的某一邊在同一直線(xiàn)上時(shí)，求時(shí)間t的值．

下圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、DC上，且MN∥AD，記AD＝a，BC＝b．若＝，則有結(jié)論：MN＝．

請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

下圖2、3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線(xiàn)，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線(xiàn)段PP₁、PP₂、PP₃，交BC于點(diǎn)P₁，交AB于點(diǎn)P₂，交AC于點(diǎn)P₃．

(1)若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF的中點(diǎn)，求證：PP₁＝PP₂＋PP₃；

(2)若點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的任意點(diǎn)，試探究PP₁、PP₂、PP₃的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y＝(x―m)²―m²＋m的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，連結(jié)AB，AC⊥AB，交y軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)D，使AD＝AC，連結(jié)BD．作AE∥x軸，DE∥y軸．

(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求DE的長(zhǎng)？

(3)①設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

②過(guò)點(diǎn)D作AB的平行線(xiàn)，與第(3)①題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)m為何值時(shí)，以，A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？