已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，F(xiàn)是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，過F點(diǎn)的反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象與AC邊交于點(diǎn)E．

(1)求證：△AOE與△BOF的面積相等．

(2)記S＝S_△OEF－S_△ECF，求當(dāng)k為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？

(3)請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)F，做一日和尚撞一天鐘得將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

CD經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA＝CB．E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．

(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：

①如圖1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，

則BE________CF；EF________|BE－AF|(填“＞”，“＜”或“＝”)；

②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件________，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．

(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明)．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，4)，直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y＝x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

(1)求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，

①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；

(3)當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝O和x＝4時(shí)，y的值相等．直線y＝4x－16與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．

(1)求這條拋物線的解析式；

(2)P為線段OM上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q．若點(diǎn)P在線段OM上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合，但可以與點(diǎn)M重合)，設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值并指出點(diǎn)Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；

(4)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，是否存在t的某個(gè)值，能滿足PO＝OC？如果存在，請(qǐng)求出t的值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE－EF－FC－CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作射線QK⊥AB，交折線BC－CA于點(diǎn)G．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是________；

(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分？若能，求出t的值．若不能，說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF－FC上，且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí)，求t的值；

(4)連結(jié)PQ，當(dāng)PG∥AB時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b與x軸交于P(－2，0)．與y軸交于C，若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上．且AO＝BO＝，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)．OH為Rt△OPC斜邊上的高．

(1)OH的長(zhǎng)度等于________；k＝________，b＝________．

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)F．滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式．同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡(jiǎn)要說明理由)．并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜10，寫出探索過程

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C(1，1)為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．

(1)求∠ACB的大�。�

(2)寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)試確定此拋物線的解析式；

(4)在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－＋bx＋c經(jīng)過A(0，－4)、B(x₁，0)、C(x₂，0)三點(diǎn)，且x₂－x₁＝5．

(1)求b、c的值；

(2)在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；

(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以OB為對(duì)角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝DC，AD＝2，BC＝4，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝AD．

(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形，并選擇其中一對(duì)說明全等的理由；

(2)探究當(dāng)?shù)妊�梯�?I>ABCD的高DF是多少時(shí)，對(duì)角線AC與BD互相垂直？請(qǐng)回答并說明理由．