如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C(－3，0)，點A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足．

(1)求點A，點B的坐標(biāo)．

(2)若點P從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連結(jié)AP．設(shè)△ABP的面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

(3)在(2)的條件下，是否存在點P，使以點A，B，P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC(或它們的延長線)于點M，N．

當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM＝DN時(如圖1)，易證BM＋DN＝MN．

(1)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2)，線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

(2)當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

如圖，已知半徑為1的⊙O₁與x軸交于A，B兩點，OM為⊙O₁的切線，切點為M，圓心O₁的坐標(biāo)為(2，0)，二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過A，B兩點．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)求切線OM的函數(shù)解析式；

(3)線段OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO₁M相似．若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：如圖，拋物線y＝ax²－2ax＋c(a≠0)與y軸交于點C(0，4)，與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為(4，0)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；

(3)若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為(2，0)．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊BO在x軸的負半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB＝1，，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線y＝ax²＋bx＋c過點A，E，D．

(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；

(2)求拋物線的函數(shù)表達式；

(3)在x軸的上方是否存在點P，點Q，使以點O，B，P，Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上，若存在，請求出點P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知：如圖①所示，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且點B，A，D在一條直線上，連接BE，CD，M，N分別為BE，CD的中點．

(1)求證：①BE＝CD；②△AMN是等腰三角形．

(2)在圖①的基礎(chǔ)上，將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖②所示的圖形．請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立；

(3)在(2)的條件下，請你在圖②中延長ED交線段BC于點P．求證：△PBD∽△AMN．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A，B，C三點．

(1)求過A，B，C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標(biāo)；

(2)在拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形，若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)試探究在直線AC上是否存在一點M，使得△MBF的周長最小，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB，AC上，且G，F(xiàn)分別是AB，AC的中點．

(1)求等腰梯形DEFG的面積；

(2)操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為(如圖)．

探究1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

探究2：設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

已知一元二次方程x²－4x－5＝0的兩個實數(shù)根為x₁、x₂，且x₁＜x₂．若x₁、x₂分別是拋物線y＝－x²＋bx＋c與x軸的兩個交點A、B的橫坐標(biāo)(如下圖所示)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)設(shè)(1)中的拋物線與y軸的交點為C，拋物線的頂點為D，請直接寫出點C、D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；

(3)是否存在直線y＝kx(k＞0)與線段BD相交且把四邊形ABDC的面積分為相等的兩部分？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

[注：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點坐標(biāo)為()]

如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝4，CD＝9，∠C＝60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．

(1)求AD的長；

(2)設(shè)CP＝x，問當(dāng)x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；

(3)探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由．