如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a＞0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，OB＝OC，．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；

(3)如圖，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，△AGP的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△AGP的最大面積．

在矩形ABCD中，AB＝2，

(1)在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；

(2)若P為BC邊上一點，且BP＝2CP，連接EP并延長交AB的延長線于F．

①求證：點B平分線段AF；

②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(0，6)，點B是x軸上的一個動點，連結(jié)AB，取AB的中點M，將線段MB繞著點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．過點B作x軸的垂線交直線AC于點D．設(shè)點B坐標(biāo)是(t，0)．

(1)當(dāng)t＝4時，求直線AB的解析式；

(2)當(dāng)t＞0時，用含t的代數(shù)式表示點C的坐標(biāo)及△ABC的面積；

(3)是否存在點B，使△ABD為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y＝ax²＋bx－3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點(2，－3a)，對稱軸是直線x＝1，頂點是M．

(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)設(shè)直線y＝－x＋3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E(不與B，D重合)，經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；

(4)當(dāng)E是直線y＝－x＋3上任意一點時，(3)中的結(jié)論是否成立？(請直接寫出結(jié)論)．

在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y＝x于點M，BC邊交x軸于點N(如圖)．

(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；

(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；

(3)設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．

如圖，拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．

(1)求出拋物線的解析式；

(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點F，求證：AE＝EF．

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：

(1)小穎提出：如圖，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B，C外)的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

(2)小華提出：如圖，點E是BC的延長線上(除C點外)的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為(－1，0)，點B在拋物線y＝ax²＋ax－2上．

(1)點A的坐標(biāo)為________，點B的坐標(biāo)為________；

(2)拋物線的關(guān)系式為________；

(3)設(shè)(2)中拋物線的頂點為D，求△DBC的面積；

(4)將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達的位置．請判斷點是否在(2)中的拋物線上，并說明理由．

操作：如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．

探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明．

說明：(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；

(2)在你經(jīng)歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．

注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得5分．

①AN＝NC(如圖)；

②DM∥AC(如圖)．

若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由．

已知拋物線y＝x2－4x＋1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線．

(1)求平移后的拋物線解析式；

(2)若直線y＝m與這兩條拋物線有且只有四個交點，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若將已知的拋物線解析式改為y＝ax2＋bx＋c(a＞0，b＜0)，并將此拋物線沿x軸方向向左平移個單位長度，試探索問題(2)．