如圖，點(diǎn)A在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO，BO分別與拋物線相交于點(diǎn)C，D，連接AD，BC，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，且m＞0．

(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直；

(3)猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，－3)，B(4，－1)．

(1)若P(p，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)p＝________時(shí)，△PAB的周長(zhǎng)最短；

(2)若C(a，0)，D(a＋3，0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)a＝________時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短；

(3)設(shè)M，N分別為x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)M(m，0)、N(0，n)，使四邊形ABMN的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出m＝________，n＝________(不必寫(xiě)解答過(guò)程)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知如圖，矩形OABC的長(zhǎng)OA＝，寬OC＝1，將△AOC沿AC翻折得△APC．

(1)填空：∠PCB＝________度，P點(diǎn)坐標(biāo)為(________，________)；

(2)若P，A兩點(diǎn)在拋物線y＝－x²＋bx＋c上，求b，c的值，并說(shuō)明點(diǎn)C在此拋物線上；

(3)在(2)中的拋物線CP段(不包括C，P點(diǎn))上，是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)和點(diǎn)B(0，)，直線l₂的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋，l₁與l₂相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直線l₁上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．

(1)填空：直線l₁的函數(shù)表達(dá)式是________，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是________，∠FPB的度數(shù)是________；

(2)當(dāng)⊙C和直線l₂相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線的距離CM等于⊙C的半徑R，并寫(xiě)出R＝時(shí)a的值．

(3)當(dāng)⊙C和直線l₂不相離時(shí)，已知⊙C的半徑R＝，記四邊形NMOB的面積為S(其中點(diǎn)N是直線CM與l₂的交點(diǎn))．S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形OABC的邊OA在x軸上．

∠B＝60°，OA＝6，OC＝4，D是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AD交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)畫(huà)出△ECD關(guān)于邊CD所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形△E₁CD，并求出點(diǎn)E₁的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過(guò)C、E₂、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)請(qǐng)?zhí)角蠼?jīng)過(guò)C、E₁、B三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)P．使以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ECD相似，若存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．

(Ⅰ)如圖，若半徑為r₁的⊙O₁是Rt△ABC的內(nèi)切圓，求r₁；

(Ⅱ)如圖，若半徑為r₂的兩個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁與AC、AB相切，⊙O₂與BC、AB相切，求r₂；

(Ⅲ)如圖，當(dāng)n大于2的正整數(shù)時(shí)，若半徑r_n的n個(gè)等圓⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁與AC、BC相切，⊙O_n與BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、…、⊙O_n－1均與AB邊相切，求r_n．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(－2，0)，A(m，0)(－＜m＜0)，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)BE與AD相交于點(diǎn)F．

(1)求證：BF＝DO；

(2)設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過(guò)B，F(xiàn)，O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使該點(diǎn)關(guān)于直線BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上？若存在，求出所有這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

閱讀下面的材料：

如圖，在以AB為直徑的半圓O內(nèi)有一點(diǎn)P，AP、BP的延長(zhǎng)線分別交半圓O于點(diǎn)C、D．求證：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

證明：連結(jié)AD、BC，過(guò)P作PM⊥AB，則∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴點(diǎn)D、M在以AP為直徑的圓上；同理：M、C在以BP為直徑的圓上．

由割線定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

當(dāng)點(diǎn)P在半圓周上時(shí)，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如圖當(dāng)點(diǎn)P在半圓周外時(shí)，結(jié)論AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？為什么？

(2)如圖當(dāng)點(diǎn)P在切線BE外側(cè)時(shí)，你能得到什么結(jié)論？將你得到的結(jié)論寫(xiě)出來(lái)．

如圖①，有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合)，已知AC＝8 cm，BC＝6 cm，∠C＝90°，EG＝4 cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜邊上的中點(diǎn)．

如圖②，若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿射線AB方向平移，在△EFG平移的同時(shí)，點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā)，以1 cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，F(xiàn)G的延長(zhǎng)線交AC于H，四邊形OAHP的面積為y(cm²)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況)．

(1)當(dāng)x為何值時(shí)，OP∥AC？

(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

(參考數(shù)據(jù)：114²＝12996，115²＝13225，116²＝13456或4.4²＝19.36，4.5²＝20.25，4.6²＝21.16)