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科目： 來(lái)源：廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010屆初中畢業(yè)班一�？荚嚁�(shù)學(xué)試題 題型：059

已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，B(2，0)，C(0，－2)，直線x＝m(m＞2)與x軸交于點(diǎn)D．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)在直線x＝m(m＞2)上有一點(diǎn)E(點(diǎn)E在第四象限)，使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(3)在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2010屆初中畢業(yè)班一模考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

(1)如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．

①求證：BE＋CF＞EF.

②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)如圖，在四邊形ABCD中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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科目： 來(lái)源：廣東省汕頭市潮陽(yáng)區(qū)2010屆九年級(jí)中考模擬數(shù)學(xué)試題 題型：059

如圖，點(diǎn)A、B是雙曲線y=(k＞0)上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于點(diǎn)G，得到正方形OCGF(陰影部分)，且S陰影＝1，△AGB的面積為2．

(1)求雙曲線的解析式；

(2)在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形OCGF(陰影部分)，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持S陰影＝1不變(如圖)，則△AGB的面積是否會(huì)改變？說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：北京市2006年高級(jí)中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試(課標(biāo)B卷)數(shù)學(xué)試卷 題型：059

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)寫出你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱；

(2)探究：當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí)，這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2006年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)試題 題型：059

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD．

(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在△ABC的內(nèi)部，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形，并對(duì)照已知圖形標(biāo)記字母，題(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2006年江蘇省常州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 題型：059

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫⊙O，P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．

(1)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AB的長(zhǎng)度頁(yè)在發(fā)生變化，請(qǐng)寫出線段AB長(zhǎng)度的最小值，并說(shuō)明理由；

(2)在⊙O上是否存在一點(diǎn)Q，使得以Q、O、A、P為頂點(diǎn)的四邊形時(shí)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2006年湖南省郴州市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué) 題型：059

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)P(，3)，E及原點(diǎn)O(0，0)．

(1)求拋物線的解析式．

(2)過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點(diǎn)，交直線PC于B點(diǎn)，直線QA與直線PC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形OABC(如下圖)．是否存在點(diǎn)Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)如果符合(2)中的Q點(diǎn)在x軸的上方，連結(jié)OQ，矩形OABC內(nèi)的四個(gè)三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關(guān)系？為什么？

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科目： 來(lái)源：2006年湖南省郴州市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué) 題型：059

如圖1，矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)分別為a，b(a＜b)．將紙片任意翻折(如圖2)，折痕為PQ．(P在BC上)，使頂點(diǎn)C落在四邊形APCD內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交直線AD于M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PM上一點(diǎn)，且所在直線與PM所在直線重合(如圖3)折痕為MN．

(1)猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并加以證明．

(2)若∠QPC的角度在每次翻折的過(guò)程中保持不變，則每次翻折后，兩折痕PQ，MN間的距離有何變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)若∠QPC的角度在每次翻折的過(guò)程中都為45°(如下圖)，每次翻折后，非重疊部分的四邊形，及四邊形的周長(zhǎng)與a，b有何關(guān)系，為什么？

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科目： 來(lái)源：2006年湖南省常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠C＝∠F＝45°，AB＝DE＝4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．

(1)如下圖，當(dāng)射線DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證△APD∽△CDQ．此時(shí)，AP·CQ＝_________．

(2)將三角板DEF由上圖所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，問(wèn)AP·CQ的值是否改變？說(shuō)明你的理由．

(3)在(2)的條件下，設(shè)CQ＝x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(圖1，圖2供解題用)

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科目： 來(lái)源：2006年湖南省常德市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：059

如下圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(，0)為圓心，以為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B，C，與y軸相交于點(diǎn)D，E．

(1)若拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在該拋物線上．

(2)在(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P，使得△PBD的周長(zhǎng)最�。�

(3)設(shè)Q為(1)中的拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)M，使得四邊形BCQM是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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