已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合)，點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，EF＝9 cm．

如圖(2)，△DEF從圖(1)的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)．當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s)(0＜t＜4.5)．解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？

(2)連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm²)，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

(3)是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．(圖(3)供同學(xué)們做題使用)

已知：函數(shù)y＝ax²＋x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y＝ax²＋x＋1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對(duì)稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線y＝ax²＋x＋1上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG＝CE，AG⊥CE．

(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，AG＝CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M．

①求證：AG⊥CH；

②當(dāng)AD＝4，DG＝時(shí)，求CH的長(zhǎng)．

(1)計(jì)算：如圖①，直徑為a的三等圓⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃兩兩外切，切點(diǎn)分別為A、B、C，求O₁A的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示)．

(2)探索：若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，探索并求出這兩種方案中n層圓圈的高度h_n和(用含n、a的代數(shù)式表示)．

(3)應(yīng)用：現(xiàn)有長(zhǎng)方體集裝箱，其內(nèi)空長(zhǎng)為5米，寬為3.1米，高為3.1米．用這樣的集裝箱裝運(yùn)長(zhǎng)為5米，底面直徑(橫截面的外圓直徑)為0.1米的圓柱形鋼管，你認(rèn)為采用(2)中的哪種方案在該集裝箱中裝運(yùn)鋼管數(shù)最多？并求出一個(gè)這樣的集裝箱最多能裝運(yùn)多少根鋼管？(≈1.73)

(1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在舉行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF＝DF，你同意嗎？說(shuō)明理由．

(2)問(wèn)題解決

保持(1)中的條件不變，若DC＝2DF，求的值；

(3)類比探求

保持(1)中條件不變，若DC＝nDF，求的值．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t＞0)．

(1)設(shè)PQ的長(zhǎng)為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)t的取值范圍)．

(2)當(dāng)BP＝1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．

(3)隨著時(shí)間t的變化，線段AD會(huì)有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長(zhǎng)度在某個(gè)時(shí)刻會(huì)達(dá)到最大值，請(qǐng)回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD＝2，AB＝3；拋物線y＝－x²＋bx＋c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E(4，0)

(1)當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線的最大值是多少？

(2)將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N(如圖2所示)．

①當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；

②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5，若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：

①當(dāng)a＝，b＝－，c＝－時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；

②設(shè)b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(0，3)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO－OB－BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA上運(yùn)動(dòng)的面四民．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組對(duì)捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，，2(長(zhǎng)度單位/秒)．一直尺的上邊緣l從x軸的位置開(kāi)始以(長(zhǎng)度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)(即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥x軸)，且分別與OB，AB交于E，F兩點(diǎn)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P沿折線AO－OB－BA運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線解析式是________；

(2)當(dāng)t﹦4時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________；當(dāng)t﹦________，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

(3)①作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若形成的四邊形PEF為菱形，則t的值是多少？

②當(dāng)t﹦2時(shí)，是否存在著點(diǎn)Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．