如圖，邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點E是OA邊上的點(不與點A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AC交于點P．

(1)當點E坐標為(3，0)時，試證明CE＝EP；

(2)如果將上述條件“點E坐標為(3，0)”改為“點E坐標為(t，0)(t＞0)”，結論CE＝EP是否仍然成立，請說明理由；

(3)在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點M的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，在直角坐標平面內，O為坐標原點，A點的坐標為(1，0)，B點在x軸上且在點A的右側，AB＝OA，過點A和B作x軸的垂線分別交二次函數y＝x²的圖象于點C和D，直線OC交BD于M，直線CD交y軸于點H．記C、D的橫坐標分別為x_C，x_D，點H的縱坐標y_H．

(1)證明：①S_△CMD∶S梯形_ABMC＝2∶3

②x_C·x_D＝－y_H

(2)若將上述A點坐標(1，0)改為A點坐標(t，0)，t＞0，其他條件不變，結論S_△CMD∶S_梯形ABMC＝2∶3是否仍成立？請說明理由．

如圖所示，拋物線與x軸交于點A(－1，0)、B(3，0)兩點，與y軸交于點C(0，－3)．以AB為直徑作⊙M，過拋物在線一點P作⊙M的切線PD，切點為D，并與⊙M的切線AE相交于點E，連結DM并延長交⊙M于點N，連結AN、AD．

(1)求拋物線所對應的函數關系式及拋物線的頂點坐標；

(2)若四邊形EAMD的面積為4，求直線PD的函數關系式；

(3)拋物在線是否存在點P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xOy中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點O在坐標原點．等腰直角三角板OEF的直角頂點O在原點，E、F分別在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2．將三角板OEF繞O點逆時針旋轉至OE₁F₁的位置，連結CF₁，AE₁．

(1)求證：△OAE₁≌△OCF₁．

(2)若三角板OEF繞O點逆時針旋轉一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF．若存在，請求出此時E點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖所示，平面直角坐標系中，拋物線y＝ax²＋bx＋c經過A(0，4)、B(－2，0)、C(6，0)．過點A作AD∥x軸交拋物線于點D，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E．點M是四邊形OADE的對角線的交點，點F在y軸負半軸上，且F(0，－2)．

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；

(2)當點P、Q從C、F兩點同時出發(fā)，均以每秒1個長度單位的速度沿CB、FA方向運動，點P運動到O時P、Q兩點同時停止運動．設運動的時間為t秒，在運動過程中，以P、Q、O、M四點為頂點的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)在拋物線上是否存在點N，使以B、C、F、N為頂點的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點N的坐標；不存在，說明理由．

如圖所示，(1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A，∠EAF＝90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點A旋轉，在旋轉過程中，BE、DF具有怎樣的數量關系和位置關系？結合圖(1)給予證明；

(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他條件不變．(1)中的結論是否發(fā)生變化？結合圖(2)說明理由；

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他條件不變．(2)中的結論是否發(fā)生變化？結合圖(3)，如果不變，直接寫出結論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數量關系，用α表示出直線BE、DF形成的銳角β．

如圖，拋物線y1＝ax2－2ax＋b經過A(－1，0)，C(2，)兩點，與x軸交于另一點B；

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點(不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ＝45°，設線段OP＝x，MQ＝y2，求y2與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

(3)在同一平面直角坐標系中，兩條直線x＝m，x＝n分別與拋物線交于點E，G，與(2)中的函數圖像交于點F，H．問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求m，n之間的數量關系；若不能，請說明理由．