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科目： 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：
2+
2
3
=22×
2
3
，
3+
3
8
=32×
3
8
，
4+
4
15
=42×
4
15
，
…
若10+
a
b
=102×
a
b
（a，b為正整數(shù)），求分式
a2+2ab+b2
a-b
÷
a+b
a-b
的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：
（1）
2a+5
2(a+1)
-
a-1
2(a+1)
+
2a-3
2(a+1)

（2）(
a2b
-c2
)3÷(
-a3
c
)2
（3）
a2+5a+4
a2+a-6
•
a2-6a+8
a2-16

（4）
2x-6
x-2
÷(
5
x-2
-x-2)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面材料，并解答問題．
材料：將分式
-x4-x2+3
-x2+1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
解：由分母為-x2+1，可設(shè)-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b
則-x4-x2+3=（-x2+1）（x2+a）+b=-x4-ax2+x2+a+b=-x4-（a-1）x2+（a+b）
∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴
a-1=1
a+b=3
，∴a=2，b=1
∴
-x4-x2+3
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)+1
-x2+1
=
(-x2+1)(x2+2)
-x2+1
+
1
-x2+1
=x2+2+
1
-x2+1

這樣，分式
-x4-x2+3
-x2+1
被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式
1
-x2+1
的和．
解答：
（1）將分式
-x4-6x2+8
-x2+1
拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．
（2）當(dāng)x∈（-1，1），試說明
-x4-6x2+8
-x2+1
的最小值為8．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知a=
5
+2，b=
5
-2，求
b
a
+
a
b
+2的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：(1+
1
x-1
)÷
1
x2-1
，其中x=
3
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：
1
2m
-
1
m-n
•(
m-n
2m
-m+n)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

計(jì)算：
（1）
x-4
x2-1
÷
(x+1)(x-4)
x2+2x+1
+
1
x-1

（2）
a-6
a2-4
-
2
2a-a2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1-
3
x+2
）÷
x2-1
x+2
的值，其中x=2cos30°-tan45°．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：（
x+3
x2-3x
-
x-1
x2-6x+9
）÷
9-x
x2-3x
，其中x=2．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

先化簡(jiǎn)，再求值：(1-
1
a-1
)+
a2-4a+4
a2-a
，其中a=2tan45°+2sin45°．

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