如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2013年四川瀘州12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O（O為原點(diǎn)）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如果點(diǎn)P是該拋物線上x軸上方的一個動點(diǎn)，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．（注意：本題中的結(jié)果均保留根號）

（2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一動點(diǎn)，E為直線AD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移個單位后得到的拋物線的解析式．

（2013年四川綿陽4分）二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：
①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論是　 　（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）．

（2013年四川綿陽12分）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（﹣1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D．

（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x²+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），交y軸于點(diǎn)C，且經(jīng)過點(diǎn)（b－2，2b²－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙M過A、B、C三點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，若△DMF為等腰三角形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

（2013年四川攀枝花12分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（2013年四川資陽3分）如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（0，﹣2），且頂點(diǎn)在第三象限，設(shè)P=a﹣b+c，則P的取值范圍是【   】

A．﹣4＜P＜0

B．﹣4＜P＜﹣2

C．﹣2＜P＜0

D．﹣1＜P＜0

（2013年四川資陽12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點(diǎn)A、C、D作拋物線y=ax²+bx+c（a≠0），與x軸的另一交點(diǎn)為E，連結(jié)CE，點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點(diǎn)F，交線段CD于點(diǎn)K，點(diǎn)M、N分別是直線l和x軸上的動點(diǎn)，連結(jié)MN，當(dāng)線段MN恰好被BC垂直平分時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）在滿足（2）的條件下，過點(diǎn)M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3：4的兩部分，求出該直線的解析式．

（2013年四川自貢14分）如圖，已知拋物線y=ax²+bx﹣2（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tan∠DBA=．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；
（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．