已知等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．

武漢銀河影院對(duì)去年賀歲片《非誠(chéng)勿攏》的售票情況進(jìn)行調(diào)查：若票價(jià)定為20元/張，則每場(chǎng)可賣電影票400張，若單價(jià)每漲1元，每場(chǎng)就少售出8張，設(shè)每張票漲價(jià)x元（x為正整數(shù)）．
（1）求每場(chǎng)的收入y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)某場(chǎng)的收入為9000元，此收入是否是最大收入？請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)借助圖象分析，售價(jià)在什么范圍內(nèi)每趟的總收入不低于8000元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+42交x軸于點(diǎn)A，交直線y=x于點(diǎn)B，拋物線y=ax²-2x+c分別交線段AB、OB于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)分別為16和4，點(diǎn)P在這條拋物線上．
（1）求點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)．
（2）求a、c的值．
（3）若Q為線段OB上一點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為5，求線段PQ的長(zhǎng)．
（4）若Q為線段OB或線段AB上一點(diǎn)，PQ⊥x軸，設(shè)P、Q兩點(diǎn)間的距離為d（d＞0），點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，直接寫出d隨m的增大而減小時(shí)m的取值范圍．[參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）]．

如圖，已知拋物線與x交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積．

現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為2米的長(zhǎng)方形鐵片，要把它制成一個(gè)開口的水槽．
（1）方案甲，如果做成一個(gè)底邊長(zhǎng)為1米，兩邊高都為0.5米開口長(zhǎng)方形水槽，求水槽的橫截面面積．
（2）方案乙，如圖把鐵片制成等腰梯形水槽，使∠ABC=∠BCD=120°．設(shè)BC=2xcm，梯形ABCD（水槽的橫截面）的面積為ycm²，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式以及自變量x的取值范圍，并求出y的最大值；
（3）你能找到一種使水槽的橫截面面積比方案乙中的y更大的設(shè)計(jì)方案嗎？若能，請(qǐng)畫出圖形，標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)（可不寫解答過程），寫出你所設(shè)計(jì)方案的橫截面面積；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長(zhǎng)的塑鋼制作這個(gè)窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數(shù)關(guān)系式為______；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是______米，窗戶的最大面積是______平方米．

已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l，拋物線y=

1

4

x²上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=

1

4

x²對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最��？最小值是多少？
數(shù)學(xué)模型
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2(x+

a

x

)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)y=x+

1

x

(x＞0)的圖象性質(zhì)．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：

x	…	1 4	1 3	1 2	1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r(shí)，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值．y=x+

1

x

=(

x

)2+(

1 x

)2=(

x

)2+(

1 x

)2-2

x

•

1 x

+2

x

•

1 x

=(

x

-

1 x

)2+2≥2
當(dāng)

x

-

1 x

=0，即x=1時(shí)，函數(shù)y=x+

1

x

（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=-

1

12

x2+

2

3

x+

5

3

．則他將鉛球推出的距離是______m．

如圖，頂點(diǎn)為A的拋物線y=a（x+2）²-4交x軸于點(diǎn)B（1，0），連接AB，過原點(diǎn)O作射線OM∥AB，過點(diǎn)A作AD∥x軸交OM于點(diǎn)D，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，連接CD．
（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；
（2）求點(diǎn)A，B所在的直線的解析式（關(guān)系式）；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABOP分別為平行四邊形？等腰梯形？
（4）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段OD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ．問：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDPQ的面積最小？并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)．