如圖，已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，6），B（n，1）為兩動點(diǎn)，其中0＜m＜3，連接OA，OB，OA⊥OB．
（1）求證：mn=-6；
（2）當(dāng)S_△AOB=10時，拋物線經(jīng)過A，B兩點(diǎn)且以y軸為對稱軸，求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作直線l交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使S_△POF：S_△QOF=1：3？若存在，求出直線l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；若不存在，請說明理由．

已知AB=2，C是AB上一點(diǎn)，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，
（1）AC=______；
（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=______．
（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？
（4）總面積S取最大值或最小值時，點(diǎn)C在AB的什么位置？

如圖所示，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過拋物線上一點(diǎn)P作⊙M的切線PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長交⊙M于點(diǎn)N，連接AN、AD．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為4

3

，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線y=x²-2x-2交x軸于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心為M．
（1）求圓心M的坐標(biāo)；
（2）求⊙M上劣弧AB的長；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC和MD互相平分？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對稱軸為直線x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的解析式；
（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計(jì)從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y₁（萬元）與上市時間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y₂（萬元）與上市時間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來表示．若市場售價減去種植成本為純利潤

（1）求y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤最大？

如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，拱橋最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為拱橋底部的兩點(diǎn)，且DE∥AB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長為______m．

有一座拋物線型拱橋（如圖），正常水位時橋下河面寬20m，河面距拱頂4m．
（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出拋物線解析式；
（2）為了保證過往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m．求水面在正常水位基礎(chǔ)上漲多少m時，就會影響過往船只？

如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=

1

2

x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB且CD=AB．直線BE與y軸平行，點(diǎn)F是射線BE上的一個動點(diǎn)，連接AD、AF、DF．
（1）若點(diǎn)F的坐標(biāo)為（

9

2

，1），AF=

17

．
①求此拋物線的解析式；
②點(diǎn)P是此拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q在此拋物線的對稱軸上，以點(diǎn)A、F、P、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）若2b+c=-2，b=-2-t，且AB的長為kt，其中t＞0．如圖2，當(dāng)∠DAF=45°時，求k的值和∠DFA的正切值．

二次函數(shù)y=ax²+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），
（1）求函數(shù)y=ax²+c的表達(dá)式．
（2）若點(diǎn)C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D的坐標(biāo)．