如圖（1），在平面直角坐標系中二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，-2），B（3，-1）
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）請問在y軸上是否存在點P，使得S_△ABC=S_△ABP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）請在圖（2）上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點Q，使得△QAB是等腰三角形？若存在，請判斷點Q共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明理由（不用證明）．

如圖，已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：
①當x＜0時，y₁＞y₂；
②當x＜0時，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是-

1

2

或

2

2

．
其中正確的是______．

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點M在第一象限，拋物線與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交與點C，O為坐標原點，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM=

5

．
（1）求點M的坐標；
（2）求拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線y=a（x+2）²+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，已知點A（-1，0），OB=OC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點M是拋物線上一個動點，且S_△BCM=S_△ABC，求點M的坐標；
（3）Q為直線y=-x-4上一點，在此拋物線的對稱軸是否存在一點P，使得∠APB=2∠AQB，且這樣的Q點有且只有一個？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過點A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；
（3）如圖2，在（2）的條件下，延長DP交x軸于點F，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段DF上一點，當△BDC的面積最大時，若∠MNC=90°，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．

如圖，拋物線y=

1

2

x²-x+a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐標；
（3）以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點D關(guān)于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上？請說明理由．

某市人民廣場上要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）．若已知OP=3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

在平面直角坐標系xOy內(nèi)，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經(jīng)過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，在坐標軸上是否存在這樣的點F，使得∠DFB=∠DCB？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐標系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應點；
②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象．并說明當x≥12時對應圖象的實際意義．
（2）設經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值？若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由．

拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　　）

A．y=x2-x-2	B．y=- 1 2 x2- 1 2 x+2
C．y=- 1 2 x2- 1 2 x+1	D．y=-x2+x+2