用12m長的柵欄圍成一個中間被隔斷的鴨舍（柵欄占地面積忽略不計）．

（1）如圖1，當(dāng)AB=______m，BC=______m時，所圍成兩間鴨舍的面積最大，最大值為______m²；
（2）如圖2，若現(xiàn)有一面長4m的墻可以利用，其余三方及隔斷使用柵欄，所圍成兩間鴨舍面積和的最大值是多少______．

如圖，拋物線y=ax²+bx-4與x軸交于A（-4，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物上第三象限內(nèi)的一動點，當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ABCP的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；
（3）點M在拋物線對稱軸上，點N是平面內(nèi)一點，是否存在這樣的點M、N，使得以點M、N、B、C為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）k=______，點A的坐標(biāo)為______，點B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）設(shè)經(jīng)過點A、B、C三點的圓是⊙P，請直接寫出：它的半徑長為______，圓心P的坐標(biāo)為______．

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經(jīng)過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經(jīng)過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當(dāng)P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²-（m-1）x+m²-6交x軸負(fù)半軸于點A，交y軸正半軸于點B（0，3），頂點C位于第二象限，連接AB，AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是y軸正半軸上一點，且在B點上方，若∠DCB=∠CAB，請你猜想并證明CD與AC的位置關(guān)系；
（3）設(shè)與△AOB重合的△EFG從△AOB的位置出發(fā)，沿x軸負(fù)方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為每上漲1元時，其銷售量就將減少10個．商場要想銷售利潤平均每月達到最大，每個臺燈的定價應(yīng)為多少元？這時應(yīng)進臺燈多少個？月銷售利潤最大為多少元？

已知拋物線y=x²+bx+c的部分圖象；如圖
（1）求該拋物線的表達式；
（2）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)；
（3）觀察圖象指出，當(dāng)x分別取何值時，有y＞0，y＜0；
（4）若拋物線與x軸的交點分別為點A與點B（A在B左側(cè)），在x軸上方的拋物線上是否存在點P，使S_△PAB=8？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）分別求出圖中直線和拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知關(guān)于x的方程kx²+（3k+1）x+3=0．
（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y=kx²+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上．若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A的半徑為3，A點的坐標(biāo)為（2，0），C、E分別是⊙A與y軸、x軸的交點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于點B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、A兩點，且頂點在直線BC上，求此拋物線的頂點的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點P，使△PCE和△CBE相似？若存在，請你求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．