如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x軸上，過A、B、C三點的拋物線表達(dá)式為y=-

1

18

x2+

4

9

x+10．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO，使M在y軸上，N在BC邊上，P在OC邊上，當(dāng)MN為多少時，矩形MNPO的面積最大？最大面積是多少？
（3）若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分，試說明你的分法．

定義一種變換：平移拋物線F₁得到拋物線F₂，使F₂經(jīng)過F₁的頂點A．設(shè)F₂的對稱軸分別交F₁，F(xiàn)₂于點D，B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F₁：y=x²，經(jīng)過變換后，得到F₂：y=x²+bx，點C的坐標(biāo)為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（　�。�
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F₁：y=ax²+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F₁：y=

1

3

x²-

2

3

x+

7

3

，經(jīng)過變換后，AC=2

3

，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

圖1是邊長分別為4

3

和3的兩個等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起（C與C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，將△C′D′E′繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于F（圖2）；
探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
（2）操作：將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設(shè)為△PQR（圖3）；
探究：設(shè)△PQR移動的時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．
（3）操作：圖1中△C′D′E′固定，將△ABC移動，使頂點C落在C′E′的中點，邊BC交D′E′于點M，邊AC交D′C′于點N，設(shè)∠ACC′=α（30°＜α＜90°（圖4）；
探究：在圖4中，線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化？如果沒有變化，請你求出C′N•E′M的值，如果有變化，請你說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AD與拋物線y=-x²+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）兩點，點C、F分別為該拋物線與y軸的交點和頂點．
（1）試求b、c的值和拋物線頂點F的坐標(biāo)；
（2）求△ADC的面積；
（3）已知，點Q是直線AD上方拋物線上的一個動點（點Q與A、D不重合），在點Q的運(yùn)動過程中，有人說點Q、F重合時△AQD的面積最大，你認(rèn)為其說法正確嗎？若你認(rèn)為正確請求出此時△AQD的面積，若你認(rèn)為不正確請說明理由，并求出△AQD的最大面積．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設(shè)OA•OB=3（O為坐標(biāo)系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線y=

1

2

x²-2x+1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連接O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點Q，使得S_△DQC=S_△DPB？若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象如圖所示．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點，當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值y＜0；
（3）把此拋物線向上平移多少個單位時，拋物線與x軸只有一個交點？并寫出平移后的拋物線的解析式．

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動，到達(dá)E點．若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當(dāng)y=

1

3

時，x的值等于______，______．

某商店購買一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件．據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高一元，銷售量相應(yīng)減少20件．如何提高銷售價，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤？