閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如下圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的距離分別為3，4，5則∠APB＝______，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌_______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出∠APB的度數(shù).
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知：如圖2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF²＝BE²+FC².

如圖，在Rt△ABC中，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△A＇B＇O，那么點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為 (  　 )  

A．(，1)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)

如圖，三角板中，，，BC=2．三角板繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動，則點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為   .

下列圖案是軸對稱圖形的是【   】

A．

B．

C．

D．

8．某校計(jì)劃修建一座既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的花壇，從學(xué)生中征集到設(shè)計(jì)方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四種圖案，你認(rèn)為符合條件的是（ ）．

A．等腰三角形

B．正三角形

C．菱形

D．等腰梯形

下列圖形中，是軸對稱圖形的有 (    )

A．??

B．??

C．?④

D．?④

已知⊙O中，弦AB=AC,點(diǎn)P是∠BAC所對弧上一動點(diǎn)，連接PB、PA、PC。
（1）  如圖①，把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上。
（2）  如圖②，若∠BAC=60º,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系。
（3）  若∠BAC=120º時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請證明；若不是，請?zhí)骄克鼈冇钟泻螖?shù)量關(guān)系。

?                      ②                   ③

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，
（1）求證：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC
繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P₁，此時(shí)AP₁＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，
可得到點(diǎn)P₂，此時(shí)AP₂＝2＋；將位置②的三角形繞點(diǎn)P₂順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P₃，此時(shí)AP₃
＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P₂₀₁₂為止，則AP₂₀₁₂＝【   】

A．2011＋671

B．2012＋671

C．2013＋671

D．2014＋671

下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【   】

A．平行四邊形

B．等邊三角形

C．等腰梯形

D．正方形