李老師在與同學(xué)進(jìn)行“螞蟻怎樣爬最近”的課題研究時設(shè)計(jì)了以下三個問題，請你根據(jù)下列所給的重要條件分別求出螞蟻需要爬行的最短路程的長．
（1）如圖1，正方體的棱長為5cm一只螞蟻欲從正方體底面上的點(diǎn)A沿著正方體表面爬到點(diǎn)C₁處；
（2）如圖2，圓錐的母線長為4cm，底面半徑r=

4

3

cm，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．
（3）如圖3，是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高10cm，底面圓周長為32cm，A距下底面3cm．

如2，字母A所在的正方形面積是（　�。�

A．224

B．338

C．144

D．313

若正方形的四個頂點(diǎn)分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩直角邊的長分別為3cm和4cm，則此正方形的邊長為______cm．

如圖，在△ABC中，∠A=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)，作線段的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)D、E；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）根據(jù)（1）中所畫圖形，求證：BE²=AC²+AE²．

（1）計(jì)算：

4

÷(

1

2

)-1+(-1)2013×40；
（2）因式分解：x³-2x²y+xy²，并計(jì)算x=2012，y=2013時，此式子的值．
（3）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，求cos∠B的值．

如圖，一架10米長的梯子斜靠在墻上，剛好梯頂?shù)诌_(dá)8米高的路燈．當(dāng)電工師傅沿梯上去修路燈時，梯子下滑到了B′處，下滑后，兩次梯腳間的距離為2米，則梯頂離路燈______米．

如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，那么地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離是______米．

已知等腰三角形底邊長為10cm，腰長為13cm，則腰上的高為______．

如圖，一只小螞蟻要從A點(diǎn)沿長方體木塊表面爬到B點(diǎn)處吃蜜糖．已知長方體木塊的長、寬、高分別為10cm、8cm、6cm，試計(jì)算小螞蟻爬行的最短距離．

如圖所示，有一條小路AECF穿過長方形的草地ABCD，若AB=30m，BC=43m，AE=50m，求這條小路的面積是多少？