小明的爺爺在山坡上開辟了一塊四邊形的地準備種樹，經(jīng)過測量得到AC⊥AB，CD⊥CB，
AB=3m，AC=4m，BD=13m，請你幫他計算這塊地的面積S．

如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形ABCD的頂點在正方形MNPQ的4條邊的小方格頂點上．
（1）設正方形MNPQ網(wǎng)格內(nèi)的每個小方格的邊長為1，求：
①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面積；②正方形ABCD的面積；
（2）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中的直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)學公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程．

一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
（3）當梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？

菱形ABCD的周長為20，兩對角線長3：4，則菱形的面積為______．

已知A（-1，0），B（0，-3），點C與點A關于坐標原點對稱，經(jīng)過點C的直線與y軸交于點D，與直線AB交于點E．
（1）若點D（0，1），過點B作BF⊥CD于F，求∠DBF的度數(shù)及四邊形ABFD的面積；
（2）若點G（G不與C重合）是動直線CD上一點，點D在點（0，1）的上方，且BG=BA，試探究∠ABG與∠ECA之間的等量關系．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13，AC=8，則BD²-DC²=______．

如圖，方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）△ABC的面積；
（2）邊AC的長；
（3）點B到AC邊的距離．

下列數(shù)組中，是勾股數(shù)的是（　�。�

A．2，3，4

B．3，4，5

C．5，6，9

D．5，7，10

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a、b、c．
（1）如圖1，分別以△ABC的三條邊為邊長向外作正方形，其正方形的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，則有S₁+S₂=S₃；
（2）如圖2，分別以△ABC的三條邊為直徑向外作半圓，其半圓的面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，請問S₁+S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；
（3）分別以直角三角形的三條邊為直徑作半圓，如圖3所示，其面積由小到大分別記作S₁、S₂、S₃，根據(jù)（2）中的探索，直接回答S₁+S₂與S₃有怎樣的數(shù)量關系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出圖4中陰影部分的面積．

正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1．每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形：
（1）在圖1中，畫△ABC，使△ABC的三邊長分別為3、2

2

、

5

；
（2）在圖2中，畫△DEF，使△DEF為鈍角三角形且面積為2．