如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD.
（1）求證：四邊形OCED為菱形；
（2）連接AE、BE，AE與BE相等嗎？請說明理由.

某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8.
問題思考：
如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.
（1）在點P運動時，這兩個正方形面積之和是定值嗎？如果時求出；若不是，求出這兩個正方形面積之和的最小值.
（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點A，當(dāng)點P運動時，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由.

問題拓展：
（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8.若點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長。
(4)如圖（3），在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BM=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點.請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.
   

如圖，已知直角梯形ABCD的一條對角線把梯形分為一個直角三角形和一個以BC為底的等腰三角形．若梯形上底為5，則連接△DBC兩腰中點的線段的長為　 　．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P為線段BC上的點．小明同學(xué)寫出了一個以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點P的坐標(biāo)（3，4），請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標(biāo)　 　．

如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H．若AB=，AG=1，則EB=　　．

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請?zhí)砑右粋�條件：　    　，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．

用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是

菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是

A．10

B．8

C．6

D．5

等腰梯形的對角線所夾銳角為60°，如圖所示，若梯形上下底之和為2，則該梯形的高為 ．

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．
（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；
（2）求證：BD=MN．